Schulmathematik vom höheren Standpunkt aus (Sommersemester 2011)
- Dozent*in: Sekretariat Sekretariat
- Veranstaltungen: Vorlesung (0153800), Übung (0153800)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Das nächste Repetitorium zur "Schulmathematik vom höheren Standpunkt aus"
findet am 13 Oktober, 9.45-11.15, in meinem Büro statt.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | HS 107 (Gebäude 50.31) |
| Donnerstag 14:00-15:30 | HS 9 (Gebäude 20.40) | |
| Übung: | Dienstag 14:00-15:30 | |
Die Vorlesung "Schulmathematik vom höheren Standpunkt aus" setzt sich mit ausgewählten elementaren geometrischen Fragestellungen auseinander. Im ersten Teil werden wir uns mit der Rolle von Symmetrie in der Geometrie beschäftigen. Beginnend mit den regelmäßigen Vielecken in der Ebene, werden wir an diesen Beispiele den Begriff der Symmetrie präzisieren, und die in diesem Zusammenhang auftretende Symmetriegruppen beschreiben. Wir analysieren dann die Bewegungsgruppe der Ebene und die höherdimensionalen Analoga. Als Verallgemeinerung der regelmässigen Vielecke, diskutieren wir die platonischen Körper, geben deren Symmetriegruppen an und zeigen, wie man diese Erkenntnise in der Klassifikation der endlichen Bewegungsgruppen des Raumes benutzen kann. Ferner diskutieren wir einige Anwendungen, z.B. in der Kristallographie.
Ein weiterer Abschnitt der Vorlesung beschäftigt sich mit ebenen regelmäßigen Mustern (Pflasterungen). Unter anderem erklären wir, wie die 17 sog. Tapetengruppen (Ornamentgruppen) zustande kommen.
In dem zweiten Teil der Vorlesung werden wir uns mit algebraischen Sachverhalten auseinandersetzen. Ausgehend von dem Quotientenkörper der rationalen Zahlen, geben wir eine Konstruktion der Körper der reellen und komplexen Zahlen sowie von algebraischen Erweiterungen von Q. Wir stellen ferner die fundamentalen Resultate der Galoistheorie vor und diskutieren an ausgewählten Beispielen, wie sich diese Erkenntnisse anwenden lassen. Insbesondere werden wir uns mit der Frage der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal sowie Lösbarkeit gewisser polynomialer Gleichungen beschäftigen.
Übungsaufgaben
Übungsblatt01
Übungsblatt02
Übungsblatt03 Lösungen03
Übungsblatt04 Lösungen04
Übungsblatt05
Übungsblatt06
Übungsblatt07
Übungsblatt08 Lösungen08
Übungsblatt09
Übungsblatt10
Übungsblatt11
Übungsblatt12
Klausurtermin
Wie gewünscht wird die Klausur zur Vorlesung auf den 13.10.2011, 14.00-16.00 verschoben und findet in meinem Büro statt.
Literaturhinweise
Artin, M.: Algebra. Birkhäuser 1994.
Aumann, G.: Elemente der Geometrie. Skriptum KIT.
Grünbaum, B., Shephard, G.C.Ö Tilings and Patterns. Freeman and Company. New York.
Padberg, F., Danckwerts, R., Stein, M.: Zahlbereiche. Spektrum Akademischer Verlag. 1995.
Sternberg, S.: Group Theory and Physics.Cambridge University Press 1994.