Webrelaunch 2020

Gruppentheorie und die Topologie glatter projektiver Varietäten

  • Referent: JProf. Dr. Claudio Llosa Isenrich (IAG)
  • Ort: Hochspannungstechnik-Hörsaal
  • Termin: 20.10.2021, 17:00 Uhr
  • Gastgeber: Dekan der Fakultät Mathematik

Zusammenfassung

Ein klassisches Thema der Mathematik ist das Studium von Nullstellenmengen von Polynomen. Ein historisch wichtiger Ansatz beim Verständnis solcher Nullstellenmengen ist es, sie als geometrische Räume aufzufassen, und deren Topologie zu studieren. Hierbei spielen komplexe projektive Varietäten eine zentrale Rolle, das heißt, die Untermengen komplexer projektiver Räume, die von endlich vielen homogenen Polynomen definiert werden. Eine grundlegende invariante in der Topologie ist die Fundamentalgruppe. Durch das Studium der Topologie glatter projektiver Varietäten motiviert, stellte Serre daher in den 1960ern die Frage, wie deren Fundamentalgruppen aussehen. Man nennt solche Gruppen projektive Gruppen. Rund um diese Frage hat sich seitdem ein aktives Forschungsfeld entwickelt. In meinem Vortrag werde ich Serre's Frage motivieren und erklären, warum projektive Gruppen einerseits nicht-triviale Eigenschaften erfüllen müssen und andererseits nicht-triviale projektive Gruppen existieren.