Graduiertenkolleg: Analysis, Simulation und Design nanotechnologischer Prozesse
Das Graduiertenkolleg 1294 der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG)
- "Analysis, Simulation und Design nanotechnologischer Prozesse"
wird von Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern des Forschungsschwerpunkts Partielle Differentialgleichungen der Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) organisiert.
Ziele des Graduiertenkollegs sind die Untersuchung physikalischer Modelle in der Nanotechnologie (im Besonderen in der Optik und der Photonik) mit den Mitteln moderner Mathematik, die Analyse der resultierenden Gleichungen und die Entwicklung neuer Verfahren für ihre numerische Simulation. Innerhalb dieses Forschungsgebiets sollen breit gestreute Fragestellungen konkret angegangen werden. Zum Beispiel soll die Existenz und Stabilität räumlich lokalisierter Lichtpulse in periodischen und periodisch gestörten Materialien gezeigt werden. Analog sollen stehende Wellen in nichtlinearen Materialien untersucht werden. Bei vielen Anwendungen sind die optischen Eigenschaften des untersuchten Materials nicht bekannt und können nur indirekt durch Messungen des Streufeldes bestimmt werden. Dies erfordert hochentwickelte Verfahren der Parameteridentifikation. Um optische Bauelemente (wie photonische Kristalle, Ringresonatoren oder Metamaterialien) in realistischen Situationen zu simulieren, müssen effiziente Software-Werkzeuge entwickelt werden. Algorithmen und Strategien der mathematischen Optimierung ermöglichen ein systematisches Design der neuen Bauelemente. Die erfolgreiche Bearbeitung dieser Probleme erfordert eine Vielzahl von Methoden, die von mathematischer Modellierung über Analysis und Numerik partieller Differentialgleichungen bis zur Theorie inverser Probleme und Optimierung reichen. Das Graduiertenkolleg bietet daher exzellente Möglichkeiten zur interdisziplinären Zusammenarbeit und Qualifikation.