Thema: CAT(0)-Räume

Termine
Seminar:	Dienstag 15:45-17:15	Neuer Hörsaal

Lehrende
Seminarleitung	Prof. Dr. Enrico Leuzinger
	Sprechstunde: nach Vereinbarung
	Zimmer 1.013 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: Enrico.Leuzinger@kit.edu
Seminarleitung	Dr. Sebastian Grensing
	Sprechstunde: In Elternzeit bis Februar 2022
	Zimmer 1.004 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: grensing@kit.edu

Inhalt:

CAT(0)-Räume sind (geodätische) metrische Räume, in denen alle Dreiecke „dünner“ sind als euklidische Dreiecke mit gleich langen Seiten. Der Begriff geht auf A.D. Alexandrov zurück (um 1950). Seit den Arbeiten von M. Gromov in den 80-er Jahren sind CAT(0)-Räume Gegenstand aktueller Forschung in Geometrie und geometrischer Gruppentheorie. Beispiele von CAT(0)-Räumen sind euklidische und hyperbolische Räume (und allgemeiner Riemannsche Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Krümmung), aber auch singuläre metrische Räume wie stückweise euklidische Polyeder. Das Seminar bietet eine Einführung in dieses Konzept. Es ergänzt meine Vorlesung über „Gebäude“ (ist aber davon unabhängig). Im Anschluss an das Seminar besteht die Möglichkeit, in diesem Bereich eine Diplomarbeit zu schreiben.

Themen:

Modellräume (sphärische, euklidische, hyperbolische Geometrie)
geodätische metrische Räume
Konstruktionen
Polyeder-Komplexe
Satz von Cartan-Hadamard (lokal-global Prinzip)
Satz von Gromov (Kriterium für CAT(0))

Eine detaillierte Aufstellung der Vortragsthemen: PDF

Voraussetzungen:

Analysis I/II, LA I/II, Grundbegriffe der Topologie erwünscht.

Eine Vorbesprechung findet am Mittwoch, den 9.2. um 13 Uhr im Seminarraum 1C-04, Geb. 05.20, statt.

Literaturhinweise

M.R. Bridson & A. Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 319, Springer-Verlag, Berlin, 1999.