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Topologie (Winter Semester 2006/07)

Die Vorlesung kann von Studenten der Mathematik ab etwa dem dritten Semester besucht werden, und richtet sich insbesondere auch an Studierende für das Lehramt oder mit Nebenfach Mathematik. Der Besuch der Übungen wird allen Hörern empfohlen. Die Übungen sind zweistündig und es werden zwei Termine angeboten.

Beginn der Vorlesung ist am Mittwoch dem 25. Oktober 2006.

Schedule
Lecture: Tuesday 11:30-13:00 Hertz-Hörsaal Begin: 25.10.2006
Wednesday 14:00-15:30 Redtenbacher Hörsaal
Problem class: Monday 14:00-15:30 Seminarraum 31
Tuesday 15:45-17:15 Neuer Hörsaal (20.40)

Übungen

Hier finden Sie die aktuellen Übungsblätter

Inhalt

Der Begriff des topologischen Raums hat sich anfangs des letzten Jahrhunderts als eine der zentralen mathematischen Grundstrukturen herauskristallisiert, und stellt eine wichtige Begriffsbildung für Anwendungen in den mathematischen Teildisziplinen, zum Beispiel Algebra, Geometrie und Analysis, dar.

Die strukturerhaltenden Abbildungen zwischen topogischen Räumen sind die stetigen Abbildungen. Die moderne Topologie hat sich zu einem eigenen Teilgebiet der Mathematik entwickelt. Ihr wichtigstes Ziel ist es, topologische Räume mit gutartigen Eigenschaften (CW-Komplexe, Mannigfaltigkeiten) mit Hilfe stetiger Abbildungen und geeigneter Invarianten zu klassifizieren. Eine der berühmtesten Fragestellungen aus diesem Bereich ist die Poincare-Vermutung, eines der sieben Clay-prize Probleme. Sie gilt derzeit als gelöst.

In der Vorlesung werden wir zunächst einfache Eigenschaften von topologischen Räumen wie Kompaktheit,Trennungseigenschaften oder Zusammenhang untersuchen. Wir wollen auch Dimensionsbegriffe für topologische Räume ansehen und spezielle Beispiele topogischer Räume studieren. Im weiteren Verlauf der Vorlesung wollen wir Fragestellungen der modernen Topologie vorstellen, und Themen, wie die Theorie der Flächen und Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes behandeln.