Plakat (PDF)

Die Vorlesung beginnt mit den grundlegenden Begriffen einer n-dimensionalen, differenzierbaren Mannigfaltigkeit und des dazugehörigen Tangentialbündels. Dieses Konzept ermöglicht die Anwendung der Analysis auf "abstraktere" Räume, wie sie in vielen Gebieten der Mathematik und Physik (z.B. Klassische Mechanik und Allgemeine Relativitätstheorie) vorkommen. Bei einer Riemannschen Mannigfaltigkeit ist in jedem Tangentialraum ein Skalarprodukt vorgegeben. Wie in der Flächentheorie kann man dann Längen und Winkel messen und die (innere) Geometrie solcher Mannigfaltigkeiten erforschen (Stichworte: Kovariante Ableitung, Parallelverschiebung, Geodätische Linien, Krümmung, Jacobifelder, usw.). Mit diesen Hilfsmitteln werden anschliessend globale Fragen untersucht wie z.B. der Einfluß der Krümmung auf die topologische Gestalt (Satz von Hopf-Rinow, Satz von Hadamard-Cartan, Vergleichssätze).

Die erste Übung findet am Mittwoch, 18. April statt. Material zur 1. Übung

Differentialgeometrie: Einige Fragen zur Vorlesung als Lernkontrolle.

Übungsblätter

Übungsblatt 1

Übungsblatt 2

Übungsblatt 3

Übungsblatt 4

Übungsblatt 5

Übungsblatt 6

Übungsblatt 7

Übungsblatt 8

Übungsblatt 9

Übungsblatt 10

Übungsblatt 11

Probeklausur (mit Lösung)

Abgabe von Lösungen zu den Übungsblättern ist freiwillig beim Übungsleiter.

Prüfung

Die 1. Klausur Differentialgeometrie findet am Freitag, 7. September 2018, von 10:00 bis 12:00 im Fritz-Haller-Hörsaal (HS37) statt.

Die 2. Klausur Differentialgeometrie findet am Mittwoch, 20. Februar 2019, von 10:00 bis 12:00 im Kollegiengebäude Mathematik, Seminarraum 2.058 (2. OG, 20.30) statt.

Informationen zur Klausur am Mittwoch, 20. Februar 2019, 10:00 - 12:00 Uhr

Die Modulprüfung besteht aus einer schriftlichen Klausur, die 120 Minuten dauert. Bitte bringen Sie zur Klausur ihren Studierendenausweis, Schreibzeug und ausreichend Papier (gerne bereits oben mit Name und Matrikelnummer beschriftet) mit. Als Hilfsmittel sind max. 20 Seiten mit handschriftlichen Notizen erlaubt. Die Klausur findet im Kollegiengebäude Mathematik, Seminarraum 2.058 (2. OG, 20.30) statt.

Anmeldung
Die Anmeldung zur Teilnahme an der Klausur am 20.02.2019 wird online über das Studierendenportal (HIS, PNR 267) bzw. das neue Campusmanagementsystem (CAS, PNR 7700033, T-MATH-102275) des KIT abgewickelt (Anmeldezeitraum: 15.11.2018 - 13.02.2019). Falls Sie sich nicht online anmelden können, besorgen Sie sich (evtl. über den zuständigen Prüfungsausschuss) beim Studierendenservice eine Prüfungszulassung (sog. "blauer Zettel") und geben diese bitte persönlich im Sekretariat bei Frau Fehrle ab.

Abmeldung
Eine Abmeldung von der Teilnahme an der Klausur am 20.02.2019 ist ebenfalls über das Studierendenportal (HIS) bzw. Campusmanagementsystem (CAS) des KIT möglich (Abmeldeschluss: 17.02.2019). Sollte Ihnen eine Online-Abmeldung wider Erwarten nicht möglich sein, wenden Sie sich bitte an Frau Fehrle. Eine Abmeldung ist außerdem vor Beginn der Klausur im Hörsaal möglich. Ein ärztliches Attest können im Sekretariat vorlegen bzw. im Original umgehend an Frau Fehrle schicken.

Klausurergebnisse
Die Klausurergebnisse (vor Einsicht) können ab sofort im Sekretariat bei Frau Fehrle (Zimmer 1.014, Mathebau 20.30) eingesehen werden.

Klausureinsicht
Eine Klausureinsicht kann bis zum 10.03.2019 mit Herrn Graeber vereinbart werden.

Mündliche Nachprüfung
Studierende, für welche die Klausur am 20.02.2019 eine Wiederholungsprüfung war, die nicht bestanden wurde, haben die Möglichkeit, durch eine mündliche Nachprüfung noch die Note 4,0 zu erreichen. Auf dem Aushang der Ergebnisse sind die Einträge dieser Studierenden mit einem „X“ kenntlich gemacht (Angabe ohne Gewähr). Die mündliche Nachprüfung ist Bestandteil der Klausur vom 20.02.2019 und bedarf keiner weiteren Zulassung. Ein Termin zur mündlichen Nachprüfung wird Ihnen schriftlich zugewiesen. Weitere Informationen erhalten Sie im Sekretariat bei Frau Fehrle (bitte Öffnungszeiten beachten).

Informationen zur Klausur am 7. September 2018, 10:00 - 12:00 Uhr

Die Modulprüfung besteht aus einer schriftlichen Klausur, die 120 Minuten dauert. Bitte bringen Sie zur Klausur ihren Studierendenausweis, Schreibzeug und ausreichend Papier (gerne bereits oben mit Name und Matrikelnummer beschriftet) mit. Als Hilfsmittel sind max. 20 Seiten mit handschriftlichen Notizen erlaubt. Die Klausur findet im Fritz-Haller-Hörsaal (HS37) statt.

Anmeldung
Die Anmeldung zur Teilnahme an der Klausur am 07.09.2018 wird online über das Studierendenportal (HIS, PNR 267) bzw. das neue Campusmanagementsystem (CAS, PNR 7700033, T-MATH-102275) des KIT abgewickelt (Anmeldezeitraum: 01.06. - 02.09.2018). Falls Sie sich nicht online anmelden können, besorgen Sie sich (evtl. über den zuständigen Prüfungsausschuss) beim Studierendenservice eine Prüfungszulassung (sog. "blauer Zettel") und geben diese bitte persönlich im Sekretariat bei Frau Fehrle ab.

Abmeldung
Eine Abmeldung von der Teilnahme an der Klausur am 07.09.2018 ist ebenfalls über das Studierendenportal (HIS) bzw. Campusmanagementsystem (CAS) des KIT möglich (Abmeldeschluss: 04.09.2018). Sollte Ihnen eine Online-Abmeldung wider Erwarten nicht möglich sein, wenden Sie sich bitte an Frau Fehrle. Eine Abmeldung ist außerdem vor Beginn der Klausur im Hörsaal möglich. Ein ärztliches Attest können im Sekretariat vorlegen bzw. im Original umgehend an Frau Fehrle schicken.

Klausurergebnisse
Die Klausurergebnisse (vor Einsicht) hängen im Mathebau 20.30 neben Zimmer 1.014 aus.

Klausureinsicht
Eine Klausureinsicht findet am 12. Oktober 2018 um 14:00-15:00 in Gebäude 20.30, Raum 2.058 statt.

Mündliche Nachprüfung
Studierende, für welche die Klausur am 07.09.2018 eine Wiederholungsprüfung war, die nicht bestanden wurde, haben die Möglichkeit, durch eine mündliche Nachprüfung noch die Note 4,0 zu erreichen. Auf dem Aushang der Ergebnisse sind die Einträge dieser Studierenden mit einem „X“ kenntlich gemacht (Angabe ohne Gewähr). Die mündliche Nachprüfung ist Bestandteil der Klausur vom 07.09.2018 und bedarf keiner weiteren Zulassung. Ein Termin zur mündlichen Nachprüfung wird Ihnen schriftlich zugewiesen. Weitere Informationen erhalten Sie im Sekretariat bei Frau Fehrle (bitte Öffnungszeiten beachten).

Literaturhinweise

• Manfredo P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, 1972.
• I. Chavel, Riemannian Geometry - A modern Introduction, Cambridge UP, 1993.
• M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, 5 vols, Publish or perish, 1972.

Erweiterte Literaturliste (PDF)