Elemente der Geometrie (Wintersemester 2007/08)
- Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Günter Aumann, Dr. Karsten Kremer
- Veranstaltungen: Vorlesung (1038), Übung (1039)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Lehramt, Diplom Mathematik, Diplom Informatik (3.-7. Semester)
Die Vorlesung ist wie folgt aufgebaut.
Teil I: Einige Ergebnisse der euklidischen Geometrie
Wir beschäftigen uns mit einigen konkreten Ergebnissen der euklidischen Ebene und des 3-dim. euklidischen Raums, die in anderen Vorlesungen zu kurz kommen. Dabei wird der euklidische Raum als bekannt vorausgesetzt (aus der Schule oder aus der Vorlesung Lineare Algebra). Insbesondere sollen hier die in Teil II und Teil III verfolgten Ansätze vorbereitet werden.
Teil II: Axiomatischer Aufbau
Wir entwickeln schrittweise ein Axiomensystem der euklidischen Ebene. Das Studium des Parallelenaxioms wird zur hyperbolischen Ebene führen. Als zweite 'nichteuklidische' Geometrie betrachten wir die projektive Ebene, auch um auf den in Teil III stets zugrunde liegenden projektiven Raum vorzubereiten.
Teil III: Geometrie als Invariantentheorie
In Anlehnung an die Klassifikation von Felix Klein werden wir ein breites Spektrum nichteuklidischer Geometrien untersuchen. Wir beginnen mit den grundlegenden Begriffen und Aussagen des projektiven Raums, den diese so genannten Cayley-Klein-Geometrien als Schauplatz haben.
Die Vorlesung wendet sich insbesondere an Studierende des Lehramts, denen sie einen tieferen Einblick in die geometrischen Strukturen und damit die Voraussetzungen für einen fundierten Unterricht vermitteln möchte. Sie ist ausgerichtet an den Inhalten, die ab 2008 für die Lehramtsstudierenden im Bereich Geometrie verbindlich vorgeschrieben sind.
Termine | |||
---|---|---|---|
Vorlesung: | Dienstag 11:30-13:00 | Hertz-Hörsaal | Beginn: 23.10.2007, Ende: 14.2.2008 |
Donnerstag 11:30-13:00 | Hertz-Hörsaal | ||
Übung: | Freitag 9:45-11:15 | Hertz-Hörsaal | Beginn: 2.11.2007, Ende: 15.2.2008 |
Lehrende | ||
---|---|---|
Dozent | Prof. i. R. Dr. Günter Aumann | |
Sprechstunde: | ||
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
Email: | Übungsleiter | Dr. Karsten Kremer |
Sprechstunde: | ||
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20) | ||
Email: |
Prüfung
Studierende anderer Fachrichtungen (Informatik, Physik,...) werden nur zur Prüfung zugelassen, wenn sie den Übungsschein zur Vorlesung erworben haben.
Die Prüfung wird in schriftlicher Form abgehalten.
Die Klausur findet am 15. Februar um 9.45 Uhr im Hertz-Hörsaal statt.
Wer teilnehmen will, muss sich bis zum 8. Februar im Raum 301.2 anmelden.
Dabei ist die Zulassung zur Prüfung vorzulegen.
- Klausur im pdf-Format
- Klausur im postscript-Format
- Lösungshinweise im pdf-Format
- Lösungshinweise im postscript-Format
Literaturhinweise
Literaturverzeichnis im pdf-Format
Literaturverzeichnis im postscript-Format