Elemente der Geometrie (Wintersemester 2010/11)
- Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Günter Aumann
- Veranstaltungen: Vorlesung (1038), Übung (1039)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Die Vorlesung ist wie folgt aufgebaut.
Teil I: Einige Ergebnisse der euklidischen Geometrie
Wir beschäftigen uns mit einigen konkreten Ergebnissen der euklidischen Ebene und des dreidimensionalen euklidischen Raums, die in anderen Vorlesungen (etwa in der Vorlesung Lineare Algebra) zu kurz kommen. In Teil I setzen wir den euklidischen Raum als bekannt voraus (aus der Schule oder aus der Vorlesung Lineare Algebra). Da wir uns auf die Dimensionen 2 und 3 beschränken, genügt das "Allgemeinwissen" über diesen Raum. Insbesondere sollen in Teil I die in Teil II und Teil III verfolgten Ansätze vorbereitet werden.
Teil II: Axiomatischer Aufbau
Wir entwickeln schrittweise ein Axiomensystem der euklidischen Ebene. Das Studium des Parallelenaxioms wird zur hyperbolischen Ebene führen. Als zweite "nichteuklidische" Geometrie betrachten wir die projektive Ebene, auch um auf den in Teil III stets zugrunde liegenden projektiven Raum vorzubereiten.
Teil III: Geometrie als Invariantentheorie
In Anlehnung an die Klassifikation von Felix Klein werden wir ein breites Spektrum nichteuklidischer Geometrien untersuchen. Wir beginnen mit den grundlegenden Begriffen und Aussagen des projektiven Raums, den diese so genannten Cayley-Klein-Geometrien als Schauplatz haben.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 14:00-15:30 | Bauingenieure, Großer Hörsaal |
| Donnerstag 14:00-15:30 | Bauingenieure, Großer Hörsaal | |
| Übung: | Freitag 9:45-11:15 | Redt. |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. i. R. Dr. Günter Aumann | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | Übungsleiter | Dr. Johannes Riesterer |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: | ||
Ergänzendes zur Übung
Zusammenfassung aller benutzten Argumente bezüglich affiner Räume
Da ich nicht ganz fertig geworden bin, hier die Lösung zu Aufgabe 3 Blatt 03
Auf Wunsch nochmal Lösung zu Aufgabe 04 Blatt 04
Friesen Witze
Kugel-Dreieck
Möbius transformations revealed
Die etwas längliche Aufgabe 3 von Übungsblatt 7
Angesichts des Brückentages, die komplette Lösung zu Blatt 09.
Projektiver Raum mit 13 Elementen
Lösung Aufgabenteil a) ist nur richtig für n=2, da sonst eine Hyperebene beschrieben wird...
Prüfung
Die Klausur findet am Donnerstag, den 10. Februar von 14.00 bis 15.30 Uhr im Großen Bauingenieurhörsaal (wo sonst zu diesem Termin die Vorlesung stattfindet) statt.