Gebäude (Sommersemester 2011)
- Dozent*in: Prof. Dr. Enrico Leuzinger
- Veranstaltungen: Vorlesung (0152400), Übung (0152500)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | |||
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| Vorlesung: | Dienstag 11:30-13:00 | Neuer Hörsaal | Beginn: 12.4.2011 |
| Mittwoch 9:45-11:15 | Oberer HS | ||
| Übung: | Freitag 14:00-15:30 | 1C-03 | |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. Dr. Enrico Leuzinger | |
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Sprechstunde: nach Vereinbarung |
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| Zimmer 1.013 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: Enrico.Leuzinger@kit.edu | ||
Ein euklidisches (bzw. sphärisches) Gebäude ist ein Simplizial-Komplex, der aus vielen Kopien von euklidischen Räumen (bzw. Sphären) "zusammengebaut" wird. Die Theorie der Gebäude wurde von Jaques Tits um 1960 begründet, mit dem Ziel, gewisse Klassen von Gruppen geometrisch zu verstehen. Heute bilden Gebäude einen zentralen Gegenstand in verschieden Gebieten der Mathematik wie z. B. der metrischen Geometrie (euklidische Gebäude sind Prototypen von singulären Räumen nicht-positiver Krümmung), der geometrischen Gruppentheorie (z.B. Kac-Moody-Gruppen) oder der Klassifikation der endlichen Gruppen. Im Jahr 2008 wurde Tits für sein Werk mit dem renommierten Abel-Preis ausgezeichnet.
Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Theorie der Gebäude. Voraussetzung sind sehr gute Kenntnisse der linearen Algebra sowie der Grundbegriffe der Topologie. Nach dem Besuch der Vorlesung besteht die Möglichkeit, bei mir eine Diplom- bzw. Master-Arbeit in diesem Bereich zu schreiben.
Beispiel eines euklidischen Gebäudes (links) und eines sphärischen Gebäudes (rechts).
Inhalt
- Endliche und unendliche Spiegelungsgruppen
- Coxeter-Gruppen und -Komplexe
- Sphärische und euklidische Gebäude
- Gebäude und Gruppen
Materialien
Abbildungen (aus P. Garrett, Buildings and classical groups, Chapman & Hall, London, 1997.)
Übungsblätter
Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4
Literaturhinweise
Kenneth S. Brown veröffentlichte 2002 in den Notices der AMS ein kurzes Exposé über Gebäude:
K. S. Brown, What is a building?, Notices Amer. Math. Soc. 49 (2002), no. 10, 1244–1245. (PDF)
P. Abramenko & K. S. Brown, Buildings, Theory and Applications, GTM, vol. 248, Springer, 2008.
M. Ronan, Lectures on buildings, University of Chicago Press, 2009.