Seminar/Proseminar (Lie-Gruppen und Lie-Algebren) (Wintersemester 2011/12)
- Dozent*in: HDoz. Dr. Oliver Baues
- Veranstaltungen: Proseminar (0120200)
- Semesterwochenstunden: 2
Der Aushang zum (Pro)Seminar.
Bei einer Lie-Gruppe handelt es sich um eine Gruppe, deren Gruppenverknüpfungen differenzierbare Abbildungen sind. Wichtige Beispiele hierfür sind die aus der linearen Algebra bekannten Matrixgruppen , , , , wobei der Körper oder ist. Zu jeder Lie-Gruppe gehört eine Lie-Algebra . Dabei handelt es sich um einen Vektorraum zusammen mit einem alternierenden bilinearen Produkt , das der Jacobi-Identität genügt. Im Falle einer Matrixgruppe ist die Menge derjenigen Matrizen , für die gilt. Das Lie-Produkt ist in diesem Fall das Kommutatorprodukt von Matrizen.
In diesem Seminar wollen wir zunächst die grundlegenden Eigenschaften von Matrixgruppen, topologischen Gruppen und Lie-Algebren studieren. Insbesondere werden wir dabei die Korrespondenz zwischen Matrixgruppen und Lie-Algebren untersuchen. Danach werden wir Lie-Algebren ihren algebraischen Eigenschaften nach in auflösbare und halbeinfache Lie-Algebren einteilen und die Eigenschaften dieser beiden Klassen genauer untersuchen.
Termine | ||
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Proseminar: | Donnerstag 11:30-13:00 | 1C-03 |
Lehrende | ||
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Seminarleitung | HDoz. Dr. Oliver Baues | |
Sprechstunde: | ||
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20) | ||
Email: | Seminarleitung | Dr. Wolfgang Globke |
Sprechstunde: keine | ||
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20) | ||
Email: wolfgang.globke 'at' adelaide.edu.au |
Vortragsliste
Als PDF.
Teil I: Grundlagen
- Jordan-Zerlegung und Iwasawa-Zerlegung (Tristan Schnell, 27.10.2011)
- Lie-Algebren (Katrin Müller, 3.11.2011)
- Lineare Lie-Gruppen (Franziska Scheib, 10.11.2011)
- Lie-Algebra und Exponentialabbildung einer linearen Lie-Gruppe (Jasmin Eckler, 17.11.2011)
- Allgemeine Lie-Gruppen (Michael Seiberlich, 24.11.2011)
Teil II: Struktur von Lie-Algebren
- Die Sätze von Lie und Engel (???, 1.12.2011)
- Halbeinfache Lie-Algebren (Marc Weber, 8.12.2011)
- , Teil I (Lennart Piro, 12.1.2012)
- , Teil II (Manuel Schweigert, 19.1.2012)
Teil III: Kompakte Lie-Gruppen
- Tori und Darstellungen kompakter Gruppen (Matthias Reimchen, 26.1.2012)
- Kompakte Gruppen und Peter-Weyl-Theorem, Teil I (Andreas Boppré, 2.2.2012)
- Kompakte Gruppen und Peter-Weyl-Theorem, Teil II (Julian Ott, 9.2.2012)
Literaturhinweise
Als PDF.
O. Baues, W. Globke: Lie Groups and Lie Algebras Vorlesungsskript
E. Brieskorn: Lineare Algebra Bd. 2, Vieweg 1985
T. Bröcker, T. tom Dieck: Representations of compact Lie groups, Springer 1985
D. Bump: Lie Groups, Springer 2004
J. Duistermaat, J. Kolk: Lie Groups, Springer 2000
W. Fulton, J. Harris: Representation Theory, Springer 1996
B. Hall: Lie Groups, Lie Algebras and Representations, Springer 2003
N. Jacobson: Lie Algebras, Dover 1979
A. Knapp: Lie Groups, Lie Algebras and Cohomology, Princeton UP 1988
A. Knapp: Lie Groups Beyond an Introduction, Birkhäuser 2002
E. Leuzinger: Homogeneous and Symmetric Spaces, Vorlesungsskript
V.S. Varadarajan: Lie Groups, Lie Algebras and Their Representations, Springer 1984