Seminar (Gebäude) (Sommersemester 2018)
- Dozent*in: JProf. Dr. Petra Schwer
- Veranstaltungen: Seminar (0172750)
- Semesterwochenstunden: 2
Das Seminar findet an drei Freitagen jeweils als Blockveranstaltung statt. Die Termine dafür sind der 18. Mai, 8. Juni und 13. Juli. Den Zeitplan gibt es hier.
| Termine | ||
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| Seminar: | Freitag 18. Mai 8. Juni 13. Juli Blockveranstaltung | SR 2.59 |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | JProf. Dr. Petra Schwer | |
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Sprechstunde: nach Vereinbarung |
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Zimmer 1.005 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) |
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| Email: petra.schwer@kit.edu | Seminarleitung | Dr. Julia Heller |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung oder spontan | ||
| Zimmer 1.008 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: julia.heller@kit.edu | ||
Die Theorie der Gebäude ist sehr reichhaltig und verbindet verschiedene geometrische und gruppentheoretische Aspekte, was eine Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten und eine große methodische Breite liefert.
Zunächst einmal sind Gebäude einfach Simplizialkomplexe, die überdeckt sind von einer Menge von Unterkomplexen, den Apartments. Diese wiederum sind isomorph zu simplizial zerlegten Sphären oder affinen bzw. hyperbolische Räumen.
(Bruhat-Tits oder Tits) Gebäude können zudem als Analogon zu symmetrischen Räumen assoziiert zu p-adischen Lie-Gruppen, wie zum Beispiel oder
aufgefasst werden. Darüber hinaus spielen Gebäude eine wichtige Rolle in der geometrischen Gruppentheorie, unter anderem, weil sie eine zentrale Beispielklasse für sogenannte CAT(0) Räume sind - eine Klasse von metrischen Räumen, die nicht-positiv gekrümmt ist.
In diesem Seminar betrachten wir Gebäude uns aus verschiedenen Blickwinkeln. Zunächst werden wir Coxetergruppen einführen und ihre zugehörigen Coxeterkomplexe studieren, die die Bausteine für die simpliziale Definition der Gebäude sind.
Anschließend beschäftigen wir uns mit ersten Eigenschaften von Gebäuden und konstruieren Beispiele in kleinen Dimensionen. Wir konzentrieren uns auf sphärische und affine Gebäude und werden sehen, wie Gebäude zu konstruiert werden können. Abschließen werden wir das Seminar mit Vorträgen über CAT(0) Geometrie, sowie einer Charakterisierung von affinen Gebäuden als gewisse CAT(0) Räume mit Zusatzstruktur.
Weitere Infos sowie die Liste der Vorträge gibt es hier.