Topologie (Wintersemester 2006/07)
- Dozent*in: HDoz. Dr. Oliver Baues
- Veranstaltungen: Vorlesung (1024), Übung (1025)
- Semesterwochenstunden: 4+4
- Hörerkreis: Mathematik und Nebenfach und Lehramt (ab 3. Semester)
Die Vorlesung kann von Studenten der Mathematik ab etwa dem dritten Semester besucht werden, und richtet sich insbesondere auch an Studierende für das Lehramt oder mit Nebenfach Mathematik. Der Besuch der Übungen wird allen Hörern empfohlen. Die Übungen sind zweistündig und es werden zwei Termine angeboten.
Beginn der Vorlesung ist am Mittwoch dem 25. Oktober 2006.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 11:30-13:00 | Hertz-Hörsaal | Beginn: 25.10.2006 |
| Mittwoch 14:00-15:30 | Redtenbacher Hörsaal | ||
| Übung: | Montag 14:00-15:30 | Seminarraum 31 | |
| Dienstag 15:45-17:15 | Neuer Hörsaal (20.40) | ||
Übungen
Hier finden Sie die aktuellen Übungsblätter
Inhalt
Der Begriff des topologischen Raums hat sich anfangs des letzten Jahrhunderts als eine der zentralen mathematischen Grundstrukturen herauskristallisiert, und stellt eine wichtige Begriffsbildung für Anwendungen in den mathematischen Teildisziplinen, zum Beispiel Algebra, Geometrie und Analysis, dar.
Die strukturerhaltenden Abbildungen zwischen topogischen Räumen sind die stetigen Abbildungen. Die moderne Topologie hat sich zu einem eigenen Teilgebiet der Mathematik entwickelt. Ihr wichtigstes Ziel ist es, topologische Räume mit gutartigen Eigenschaften (CW-Komplexe, Mannigfaltigkeiten) mit Hilfe stetiger Abbildungen und geeigneter Invarianten zu klassifizieren. Eine der berühmtesten Fragestellungen aus diesem Bereich ist die Poincare-Vermutung, eines der sieben Clay-prize Probleme. Sie gilt derzeit als gelöst.
In der Vorlesung werden wir zunächst einfache Eigenschaften von topologischen Räumen wie Kompaktheit,Trennungseigenschaften oder Zusammenhang untersuchen. Wir wollen auch Dimensionsbegriffe für topologische Räume ansehen und spezielle Beispiele topogischer Räume studieren. Im weiteren Verlauf der Vorlesung wollen wir Fragestellungen der modernen Topologie vorstellen, und Themen, wie die Theorie der Flächen und Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes behandeln.