Selected Topics in Geometric Group Theory: The mapping class group (Wintersemester 2012/13)
- Dozent*in: JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen
- Veranstaltungen: Vorlesung (0100300), Übung (0100310)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Änderung des Vorlesungstermin: Der zweite Vorlesungstermin wurde wegen einer Überschneidung von Freitag, 2. Block, auf Mittwoch, 1. Block, verschoben!
Änderung des Übungstermins: Die Übung findet ab nächster Woche zweimal wöchentlich statt.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 11:30-13:00 | Z 1 |
| Mittwoch 8:00-9:30 | 1C-03 | |
| Übung: | Mittwoch 14:00-15:30 | Z 1 |
| Donnerstag 8:00-9:30 | K 2 | |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozentin | JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | Übungsleiter | Dr. Tobias Columbus |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tobias dot columbus at posteo de | ||
Im Mittelpunkt der Geometrischen Gruppentheorie steht die Idee, endlich erzeugte Gruppen über ihre Aktion auf geometrischen Räumen zu studieren, und algebraische Eigenschaften der Gruppen mit geometrischen Eigenschaften der Räume, auf denen sie operieren, in Zusammenhang zu bringen. In dieser Vorlesung wollen wir uns mit der Abbildungsklassengruppe beschäftigen, die eine prominente Rolle in der Geometrischen Gruppentheorie einnimmt. Eine längere Beschreibung des Themas findet sich in der englischen Ankündigung. Die Vorlesung findet auf Englisch statt.
Übungsblätter (englisch)
Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3 Es gab ein Problem mit einer der Aufgaben. Das wird noch aufgeklärt werden.
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5 Die Aufgaben werden erst in zwei Wochen aufgelöst. Nichtsdestotrotz sind Interessierte zur Übung eingeladen. Wir finden sicher etwas Spannendes, über das man nachdenken kann.
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Voraussetzungen:
möglichst: Grundlagen in Geometrie und Topologie und Grundlagen in Algebra und Zahlentheorie
Sonstiges:
Notizen zum zweiten Schritt im Beweis des Bigon-Kriteriums
Literaturhinweise
Lehrbücher
J. Birman: Braids, Links And Mapping Class Groups, Princeton University Press 1974.
B. Farb and D. Margalit: A Primer on Mapping Class Groups, Princeton University Press.
B. Farb: Problems on Mapping Class Groups and Related Topics, Proc. Symp. Pure and Applied Math., Volume 74, 2006.
N. Ivanov: Subgroups of Teichmüller Modular Groups, AMS 1992.
Ergänzende Lehrbücher
L. Ahlfors und L. Sario: Riemann Surfaces, Princeton University Press 1960.
W. Fulton: Algebraic Topology - A First Course, Springer 1995.
J. Hubbard: Teichmüller Theory, Ithaca, NY: Matrix Editions (http://MatrixEditions.com), 2006.
Y.Imayoshi, M.Taniguchi: "An introduction to Teichmüller Spaces", Springer 1992.
J. Lee: Introduction to Smooth Manifolds, Springer 2013.
W.S. Massey: Algebraic topology: An introduction, Springer 1967.
Ergänzende Artikel
R. Baer: Kurventypen auf Flächen, J. Reine Angew. Math. 156 (231-246), 1927.
R. Baer: Isotopie von Kurven auf orientierbaren, geschlossenen Flächen und ihr Zusammenhang mit der topologischen Deformation der Flächen, J. Reine Angew. Math. 159 (101-111), 1928.
D. Dumas: Complex Projective Structures, Handbook of Teichmüller theory. Volume II (EMS). IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics 13, 455-508 (2009).
D. Gale: The classification of 1-manifolds: a take-home exam., The American Mathematical Monthly, 94(2):170, 1987.
H. R. Morton: The space of homeomorphisms of a disc with n holes, Illinois J. Math. Volume 11, Issue 1 (1967), 40-48.
Einführende Skripte anderer Vorlesungen
Stefan Kühnlein: Einführung in die Geometrie und Topologie
Studentischer Vorlesungsmitschrieb - Version 1 und Version 2 von der Vorlesung Einführung in die Geometrie und Topologie von Wilderich Tuschmann