Elementare Zahlentheorie (Sommersemester 2009)
- Dozent*in: JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen
- Veranstaltungen: Vorlesung (1517), Übung (1518)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (alle Studienrichtungen), Informatik
Aktuelles: Wegen des Umzugs der Mathematischen Bibliothek ist der Ordner mit den Vorlesungsnotizen momentan im Büro von Frau Schmithüsen (3A-02) untergebracht und kann gerne zum Kopieren ausgeliehen werden.
Zum Inhalt der Vorlesung:
Natürliche Zahlen und insbesondere Primzahlen faszinieren Mathematiker schon seit alters her. Bereits im antiken Griechenland wurden Primzahlen, als die Atome oder Bausteine aus denen die Zahlen entstehen, studiert. Trotzdem ist das Thema keineswegs verstaubt und es gibt noch so manche Frage, auf die bis heute noch niemand eine Antwort gefunden hat. In dieser Vorlesung wird eine Einführung in die elementare Zahlentheorie gegeben. Vorausgesetzt wird die Lineare Algebra.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Mittwoch 9:45-11:15 | Neuer Hörsaal |
| Donnerstag 11:30-13:00 | Neuer Hörsaal | |
| Übung: | Mittwoch 15:45-17:15 | Chemie-Hörsaal II |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozentin, Übungsleiterin | JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | Übungsleiterin | Dr. Petra Forster |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: | ||
Tutorien
Ab dem 04.06.09 gibt es nun wöchentlich zwei Tutorien:
Donnerstag, 17.30-19.00 im S 31 bei Michael Fütterer
Montag, 17.30-19.00 im S 33 bei Tobias Columbus
Übungsblätter
Abgabe: Jeweils bis Mittwoch 15.30 Uhr in den Kasten neben Zimmer 308 im Mathematikgebäude oder direkt vor der Übung an die Übungsleiterin.
Die korrigierten Übungsblätter finden Sie in einem Kasten im Mathematikgebäude im 3. Stock neben dem Treppenaufgang gegenüber von Zimmer 302.
Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4 Lösung 4.4
Übungsblatt 5 Lösung 2
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Übungsblatt 12 und Lösung von Aufgabe 3
Übungsblatt 13 Lösung 13.3,13.4
zusätzliche Materialien
- Einige Fragen zu Primzahlen als Motivation
- Skizze zum regelmäßigen Fünfeck im Zusammenhang mit dem goldenem Schnitt.
- Anfang des Vortrags von David Hilbert zum internationalen Mathematiker-Kongress in Paris 1900
- Folie zum Farey-Graphen
- Folie mit Beispiel für die Schnittfolge einer hyperbolischen Geraden
- Folie zu Proposition 4.17: Zusammenhang von einer hyperbolischen Gerade und den Kettenbrüchen der Endpunkte (handschriftlich)
Stichwortliste zur Vorlesung
Hier gibt es eine kleine Zusammenstellung der Inhalte der Vorlesung.
Prüfung
Hier gibt es die versprochene Reihe von Übungsaufgaben quer durch das Vorlesungsprogramm. Sie ist recht reichhaltig geworden. Natürlich decken die Aufgaben trotzdem nicht den vollständigen Vorlesungstoff ab. Sie sind, wie man schnell sehen wird, unterschiedlich lang und von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad.
Lösung zu Aufgabe 12b) Lösung 12b)
Die schriftliche Prüfung findet am Freitag, dem 18.09.09, im Hörsaal Nusselt (Geb. 10.23) von 10.00- 12.00 Uhr statt. Am 10. September wird ab 14 Uhr im Seminarraum S11 (altes Mathematikgebäude) eine zusätzliche Übung angeboten.
Hier gibt es jetzt auch die Aufgaben und Lösungen der Klausur.
Literaturhinweise
Die Vorlesung baut im Großen auf dem Skript von PD Dr. Stefan Kühnlein auf.
Ergänzende Literatur zu einzelnen Themen:
- zu Einführung der reelen Zahlen: Zahlen von Ebbinghaus, Hermes, Hirzebruch, Koecher, Mainzer, Prestel, Remmert (Springer 1983), Kapitel 1.
- zum Wachstum der Primzahlen (insbesondere Satz von Tschebyschew): Zahlentheorie von Leutbecher (Springer 1996), Kapitel 2.
- zu Diophantischen Gleichungen: für einen deutlich breiteren Einblick als in der Vorlesung z.B.: Diophantine equations von Mordell (Pure and Applied Mathematics, Volume 30. Academic Press. X, 1969).
- quadratische Diophantische Gleichungen in zwei Variablen: Kapitel 4.1 in What is Mathematics: Gödel's Theorem and Around, Hyper-textbook von Podnieks (http://www.ltn.lv/~podnieks/gt4.html#BM4_1) oder Fermat's Last Theorem - A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory von Edwards (Springer 1977)
- zur Halbgruppe des Euklidischen Algorithmus: Kapitel 6.1 in Elementare Algebra und Zahlentheorie von Schulze-Pillot (Springer 2007)
- zu Billardbahnen auf quadratischen Tischen: The geometry of Markoff numbers, ein Artikel von Caroline Series in Math. Intell. 7, No.3, 20-29 (1985).
- zu dem Zusammenhang zwischen hyperbolischen Geodätischen und Kettenbrüchen: The modular surface and continued fractions, ein Artikel von Caroline Series in J. Lond. Math. Soc., II. Ser. 57, 69-80 (1985).
- zur hyperbolischen Geometrie: bei Interesse an einer weiterführenden Einführung in dieses Thema bieten sich Lehrbücher zur hyperbolischen Geometrie und zu Fuchsschen Gruppen an, wie z.B. das Buch Fuchsian groups von Svetlana Katok (Chicago Lectures in Mathematics. The University of Chicago Press, 1992)
- zu periodischen Kettenbrüchen: Zahlentheorie von Leutbecher (Springer 1996), Kapitel 6.5 und der oben angegebene Artikel von Caroline Series
Vorlesungsnahe Bücher sind zum Beispiel:
- Elementare Algebra und Zahlentheorie von Rainer Schulze-Pillot (Springer 2007)
- Zahlentheorie von Armin Leutbecher (Springer 1996)