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Institut für Algebra und Geometrie

Arbeitsgruppe Zahlentheorie und Algebraische Geometrie

Funktionentheorie II

Funktionentheorie II

Funktionentheorie II (Wintersemester 2012/13)

Dozent*in: Dr. Ute Luhm, Dr. Florian Nisbach
Veranstaltungen: Vorlesung (0104500), Übung (0104510)
Semesterwochenstunden: 4+2

Termine
Vorlesung:	Mittwoch 14:00-15:30	Grashof-Hörsaal (Geb. 10.91)
	Freitag 8:00-9:30	HS 93 (Geb 10.81)
Übung:	Dienstag 9:45-11:15	Neuer Hörsaal

Lehrende
Dozentin	Dr. Ute Luhm
	Sprechstunde:
	Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
	Email:
Dozent, Übungsleiter	Dr. Florian Nisbach
	Sprechstunde:
	Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email:

Inhalt der Vorlesungen

Nachdem in Funktionentheorie 1 die Grundlagen über komplexe Differentiation und Integration gelegt wurden, beschäftigen wir uns in Funktionentheorie 2 detaillierter mit der Theorie der holomorphen und meromorphen Funktionen. Die Hauptergebnisse dieser Vorlesung sind der Riemannsche Abbildungssatz, der Approximationssatz von Runge, der Produktsatz von Weierstraß und der Partialbruchsatz von Mittag-Leffler. Weiterhin analysieren wir spezielle holomorphe/meromorphe Funktionen wie zum Beispiel die Weierstraßsche $\wp$ -Funktion, die $\Gamma$ -Funktion und die Riemannsche $\zeta$ -Funktion.

Schließlich verallgemeinern wir die Theorie der komplexen Funktionen: Wir führen den Begriff der Riemannschen Fläche als Verallgemeinerung einer offenen Menge in $\mathbb{C}$ ein, erklären holomorphe Abbildungen zwischen Riemannschen Flächen und übertragen die bisherigen Ergebnisse, sofern dies möglich ist.

Übungen

Prüfung

Die schriftliche Prüfung fand am Donnerstag, den 14. März 2013, 9:00-11:00 im Hertz-Hörsaal (Geb. 10.11) statt. Hier gibt es die Klausuraufgaben samt Lösungsvorschlägen.
Die Ergebnisse hängen am blauen Brett gegenüber Zimmer 4A-04 aus.
Die Klausureinsicht findet am Freitag, den 22. März zwischen 10:00 und 11:00 in Zimmer 4A-21.2 (Funktionsraum AG Algebra, Zahlentheorie& Geometrie) statt.

Literaturhinweise

Reinhold Remmert: Funktionentheorie 2 $\$ Springer – Sehr ausführlich. Bis auf elliptische Funktionen und Riemannsche Flächen werden alle Themen der Vorlesung behandelt.
John Conway: Functions of One Complex Variable $\$ Springer - Ein Klassiker in der Funktionentheorie. Im großen und ganzen werden dieselben Themen wie im Buch von Remmert behandelt.
Wolfgang Fischer, Ingo Lieb: Funktionentheorie $\$ vieweg studium – Vor allem die Einführung über elliptische Funktionen ist für uns interessant.
Eberhard Freitag, Richard Busam: Funktionentheorie 1 $\$ Springer – Der Riemannsche Abbildungssatz, der Weierstraßsche Produktsatz und der Partialbruchsatz von Mittag-Leffler werden ausführlich behandelt.
Otto Forster: Riemannsche Flächen $\$ Heidelberger Taschenbücher - Ein Klassiker über Riemannsche Flächen.