Geometrische Gruppentheorie II (Wintersemester 2014/15)
- Dozent*in: JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen
- Veranstaltungen: Vorlesung (0102800), Übung (0102900)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Terminänderung:
Die Vorlesung findet montags im 1. Block im 1C-02 statt.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 8:00-9:30 | SR 2.58 |
| Montag 8:00-9:30 | 1C-02 | |
| Donnerstag 8:00-9:30 | SR 2.58 | |
| Donnerstag 8:00-9:30 | 1C-02 | |
| Übung: | Montag 14:00-15:30 | 1C-01 |
| Montag 14:00-15:30 | SR 2.58 | |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozentin | JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | Übungsleiterin | Dr. Anja Randecker |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | Übungsleiter | Dr. Florian Nisbach |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | ||
Inhalte:
Ziel der Vorlesung ist es, mit den in der Geometrischen Gruppentheorie gelernten Methoden
neue Klassen endlich erzeugter Gruppen kennenzulernen und zu untersuchen.
Wir beginnen mit der wichtigen Klasse der hyperbolischen Gruppen. Zunächst zeigen wir, dass
Hyperbolizität eine Quasi-Invariante ist und damit als metrische Eigenschaft einer Gruppe aufgefasst werden kann. Aus den geometrischen Eigenschaften von hyperbolischen Gruppen können wir dann eine Reihe schöner algebraischer Eigenschaften ableiten. Überraschenderweise sind nach einem Satz von Gromov "die meisten" endlich präsentierten Gruppen hyperbolisch.
Anschließend beschäftigen wir uns mit einigen weiteren Klassen von Gruppen, die auf sehr natürliche Weise aus geometrischen Kontexten heraus auftreten und als spezielle Automorphismengruppen oder sogar Isometriegruppen verstanden werden können. Hierzu gehören zum Beispiel Abbildungsklassengruppen, Aut(F_n), Veechgruppen und arithmetische Gruppen. Um eine Auswahl solcher Gruppen und die Geometrie dahinter geht es im zweiten Teil der Vorlesung.
Hier findet sich eine Zusammenfassung der Vorlesungsinhalte.
Übungsblätter
Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Übungsblatt 12
Übungsblatt 13
Sonstiges:
Hier geht es zur Ilias-Seite.
Literaturhinweise
Martin Bridson, André Haefliger: Metric Spaces of Non-positive curvature, Springer 1999.
Benson Farb, Dan Margalit: A primer on mapping class groups, Princeton University Press 2012.
Yôichi Imayoshi, Masahiko Taniguchi: An introduction to Teichmüller spaces, Springer 2992.
Katsuhiko Matsuzaki, Masahiko Taniguchi: Hyperbolic Manifolds and Kleinian Groups, Oxford Science Publications 1998.