Kompakte Riemannsche Flächen und ihre Jacobischen (Wintersemester 2013/14)
- Dozent*in: Dr. Florian Nisbach
- Veranstaltungen: Vorlesung (0103400)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik
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| Vorlesung: | Mittwoch 15:45-17:15 | K2 | Beginn: 23.10.2013, Ende: 12.2.2014 |
Wir werden vermutlich als motivierenden Einstieg das Modulproblem kompakter Flächen heranziehen und dabei skizzenhaft etwas über projektive Einbettungen lernen. Nachdem wir wissen, wofür Jacobivarietäten gut sind (und ad hoc noch ein bisschen über Homologie geredet haben), werden wir diese definieren und ihre klassische Theorie lernen. Möglicherweise bleibt dann noch Zeit, über Theta-Funktionen nachzudenken.
Die Vorlesung richtet sich an alle mit Interesse an Geometrie bzw. Funktionentheorie – insbesondere natürlich an Hörer der Vorlesung »Riemannsche Flächen« aus dem Sommersemester. Das benötigte Vorwissen ist aber nicht so groß: Was eine kompakte Riemannsche Fläche ist, eine Differentialform darauf, und wie man eine solche über einen Weg bzw. eine Homologieklasse integriert, sollte genügen. Neben üblichem Allgemeinwissen, das wir aber gern gemeinsam auffrischen können…
Literaturhinweise
- Klaus Lamotke: Riemannsche Flächen Springer 2005. – Die Kapitel 14 und 15 enthalten eine knappe, moderne Darstellung einer Obermenge der behandelten Themen
- David Mumford: Curves and their Jacobians in The red book of varieties and schemes 2nd expanded edition, Springer 1999 (Lecture notes in Mathematics 1358). – Eine sehr motivierende Übersicht über weit mehr, als wir in dieser Vorlesung über Jacobische lernen können. Wie der Titel vermuten lässt, ist die Darstellung deutlich algebro-geometrischer, als das vielleicht manch einem von uns lieb ist…
- Hershel Farkas, Irwin Kra: Riemann Surfaces Graduate Texts in Mathematics 71, Springer 1979. – Kapitel III enthält einiges zu Jacobi-Varietäten und könnte als Quelle dienen.