Algebra I (Wintersemester 2009/10)
- Dozent*in: Prof. Dr. Frank Herrlich
- Veranstaltungen: Vorlesung (1022), Übung (1023)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (alle Studiengänge), Informatik (ab 3. Semester)
Die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppen, Ringe und Körper werden untersucht.
Ein Ziel der Vorlesung ist die Galoistheorie.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 9:45-11:15 | Nusselt-Hörsaal | Beginn: 19.10.2009 |
| Donnerstag 8:00-9:30 | Eiermann-Hörsaal (HS 16) | ||
| Übung: | Freitag 9:45-11:15 | HS 9 | Beginn: 23.10.2009 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Frank Herrlich | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung (am besten per E-Mail) | ||
| Zimmer 1.022 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: herrlich@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Florian Nisbach |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | ||
Vorlesung
Im Abschnitt über Gruppen werden z.B. freie Gruppen eingeführt, die Struktur endlich erzeugter abelscher Gruppen untersucht, für endliche Gruppen die Sätze von Sylow bewiesen und Kompositionsreihen studiert. Grundlegendes Hilfsmittel ist u.a. der Homomorphiesatz.
Im Kapitel "Ringe" steht der Polynomring im Mittelpunkt. Die Untersuchung seiner Ideale und Teilbarkeitseigenschaften führt auf die allgemeineren Konzepte des euklidischen und des faktoriellen Rings.
Ein zentraler Abschnitt der Vorlesung behandelt algebraische Körpererweiterungen. In ihnen findet man die Lösungen polynomialer Gleichungen. Wir werden uns u.a. einen Überblick über alle endlichen Körper verschaffen.
Ein Höhepunkt ist die Galoistheorie, die für bestimmte algebraische Körpererweiterungen eine Bijektion zwischen den Zwischenkörpern und den Untergruppen der so genannten Galoisgruppe der Erweiterung herstellt.
Klassische Anwendungen sind z.B. die Unmöglichkeit der Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal und die Frage, welche Gleichungen durch Wurzelausdrücke gelöst werden können.
Übung
In der Übung gibt es (neben der Besprechung der Lösungen des vorhergehenden) das jeweils aktuelle Übungsblatt. Dieses gibt auch hier zum Download sowie im dritten Stock des alten Mathebaus im Treppenhaus (Fahrstuhlseite) in gedruckter Form zum Mitnehmen. Die bearbeiteten Übungsblätter können jeweils bis zum darauffolgenden Freitag, 9:00 Uhr, in den dafür vorgesehenen Kasten bei Zimmer 1C-03.1.1 im 1. Stock des Allianzbaus eingeworfen werden. Zum Erwerb des Übungsscheines ist das Erreichen der Hälfte der Punkte (auf allen Übungsblättern zusammen) hinreichend.
Da der Mathebau wegen der Sanierungsarbeiten geräumt werden musste, ist der Karton mit den korrigierten Übungsblättern ins Zimmer 4A.04 des Allianz-Gebäudes gewandert.
'''Die Übungsscheine können ab sofort bei Frau Hoffmann im Zimmer 4A.21-1 des Allianz-Gebäudes abgeholt werden.
- Übungsblatt 1
- Übungsblatt 2
- Übungsblatt 3
- Übungsblatt 4
- Übungsblatt 5
- Übungsblatt 6
- Übungsblatt 7
- Übungsblatt 8
- Weihnachtsübungsblatt
- Übungsblatt 10
- Übungsblatt 11
- Übungsblatt 12
- Übungsblatt 13
- Übungsblatt 14
Tutorien
Die Tutorien finden im "alten" Mathebau statt. Die Termine:
- Di, 14:00-15:30 im S31: Thorsten Klein
- Di, 17:30-19:00 im S33: Andreas Schatz
- Mi, 15:45-17:15 im S33: Felix Wellen
- Mi, 17:30-19:00 im S31: Anja Randecker
Prüfung
Im Anschluss an die Vorlesung wurde eine schriftliche Prüfung angeboten.
Die Klausur fand am Donnerstag, den 25. März 2010 von 9:00 bis 11:00 im Hörsaal 37 (Geb. 20.40) statt.
Die Ergebnisse hängen am blauen Brett vor Zimmer 4A21.1 aus. Die Klausureinsicht findet am 13.4.2010 (der auf vielfachen Wunsch auf einen Dienstag fällt) von 14:00 bis 15:00 im Zimmer 4A21.2 statt.