Algebra II (Sommersemester 2010)
- Dozent*in: Prof. Dr. Frank Herrlich, Dr. Florian Nisbach
- Veranstaltungen: Vorlesung (1520), Übung (1521)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (alle Studiengänge), Informatik (ab 4. Semester)
Die Vorlesung schließt sich an die Algebra I vom Wintersemester 2009/10 an.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | 1C-03 |
| Freitag 9:45-11:15 | 1C-03 | |
| Übung: | Dienstag 15:45-17:15 | 1C-03 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Frank Herrlich | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung (am besten per E-Mail) | ||
| Zimmer 1.022 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: herrlich@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Florian Nisbach |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | ||
Inhalt
Im ersten Teil der Vorlesung geht es um multilineare Algebra.
Allgemeiner als in der Anfängervorlesung werden multilineare Abbildungen nicht nur für Vektorräume über einem Körper, sondern für Moduln über einem Ring betrachtet. Die wichtigsten Konstruktionen sind das Tensorprodukt und die äußere Algebra. Den Abschluss bildet eine algebraische Behandlung von Differentialen.
Der zweite Teil der Vorlesung ist noetherschen Ringen und Moduln gewidmet.
Wichtige Themen sind dabei ganze Ringerweiterungen, der Hilbertsche Nullstellensatz, graduierte Ringe und Moduln, lokale Ringe, der algebraische Dimensionsbegriff, diskrete Bewertungsringe und Dedekindringe.
Übung
In der Übung gibt es (neben der Besprechung der Lösungen des vorhergehenden) das jeweils aktuelle Übungsblatt. Dieses gibt auch hier zum Download sowie im 4. Stock des Allianzbaus (A-Teil) in gedruckter Form zum Mitnehmen. Die bearbeiteten Übungsblätter können jeweils bis zum darauffolgenden Dienstag in den dafür vorgesehenen Kasten bei Zimmer 1C-03.1.1 im 1. Stock des Allianzbaus eingeworfen werden. Zum Erwerb des Übungsscheines ist das Erreichen der Hälfte der Punkte (auf allen Übungsblättern zusammen) hinreichend.
Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Übungsblatt 12
Tutorium
Es wird ein Tutorium angeboten, und zwar immer Mittwochs von 9:45 bis 11:15 im Seminarraum Z1 im „Zähringerhaus” (Gebäude Nr. 01.85, Fritz-Erler-Straße 1-3).
Bonusmaterial
Spaß mit äußeren Potenzen (bzw. wie man Aufgabe 3b) auf Blatt 3 wirklich löst...)
Die Newton-Identitäten - Ein Beweis der Aussage, dass für char(K)=0 die Potenzsummen die symmetrischen Polynome erzeugen.
Prüfung
Nach der Vorlesung besteht die Möglichkeit zu einer mündlichen Prüfung. Termine hierfür sind individuell mit dem Dozenten abzusprechen.
Eine schriftliche Prüfung wird nicht angeboten.
Literaturhinweise
Zur Vorlesung gibt es einen (nicht autorisierten, aber ziemlich guten) Mitschrieb: http://mitschriebwiki.nomeata.de/Algebra2Infos.html.
Als ergänzende Lektüre könnten z.B. dienen:
S. Lang: Algebra
M. Artin: Algebra
T. W. Hungerford: Algebra
D. Eisenbud: Commutative Algebra
N. Jacobson: Basic Algebra (hauptsächlich Band II)
N. Bourbaki: Algèbre I