Algebraische Geometrie (Wintersemester 2010/11)
- Dozent*in: JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen
- Veranstaltungen: Vorlesung (1024), Übung (1025)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Wie sieht die gemeinsame Nullstellenmenge von endlich vielen Polynomen aus? Dies zu untersuchen ist Ziel der algebraischen Geometrie. Hierzu werden die Nullstellenmengen mit geometrischer Struktur versehen und als sogenannte Varietäten betrachtet. In diesem Sinne wird hier die Lineare Algebra verallgemeinert, in der die Nullstellenmenge von linearen Polynomen beschrieben wurde. Wie der Name verrät verwenden wir als Werkzeug um Varietäten zu untersuchen die Algebra.
In der Vorlesung führen wir Varietäten ein, lernen wie man ihre Eigenschaften algebraisch charakterisieren kann und untersuchen ihre geometrischen Eigenschaften.
Am Montag, 13. Dezember, findet die Vorlesung im Raum 1C-02 statt.
Am Mittwoch, 15. Dezember, fällt die Vorlesung wegen des Karlsruher Weihnachtsworkshops zur Geometrie und Zahlentheorie aus!
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 11:30-13:00 | 1C-03 | |
| Mittwoch 11:30-13:00 | 1C-04 | ||
| Übung: | Freitag 14:00-15:30 | 1C-03 | Beginn: 29.10.2010, Ende: 11.2.2011 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozentin | JProf. Dr. Gabriela Weitze-Schmithüsen | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | Übungsleiter | Dr. André Kappes |
| Sprechstunde: Wann immer ich da bin. | ||
| Zimmer 1.036 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: andre.kappes@kit.edu | ||
Übung
Die erste Übung findet in der 2.Semesterwoche am 29.10.2010 statt.
Am 7.Januar gibt es keine reguläre Übung. Es gibt aber stattdessen ein Tutorium.
Das 9.Übungsblatt erschien erst am 22.12.2010 und kann bis zum 14.01.2011 bearbeitet und abgegeben werden.
Übungsblätter
Jede Woche erscheint ein neues Übungsblatt, das man normalerweise bis zum nächsten Freitag bearbeiten kann, um es dann abzugeben, und korrigiert und bepunktet zu bekommen. Einen Übungsschein erhält auf jeden Fall, wer insgesamt mehr als 50% der Punkte erreicht.
Lösungen
Zu allen Aufgaben, die nicht in der Übung behandelt werden, erhält man hier Lösungen.
Aufgaben aus der Übung
Hier findet man weitere Aufgaben, die in der Übung direkt besprochen wurden.
Aufblasung der Ebene im Nullpunkt
Zum Thema Aufblasung ist hier eine gnuplot-Batchdatei, die die Aufblasung der Ebene im Nullpunkt zusammen mit den strikten Transformierten der Neilschen Parabel und des Newton-Knotens zeichnet.
blowup.gnuplot
gnuplot erhält man unter http://gnuplot.sourceforge.net/. Mit "gnuplot blowup.gnuplot - " kann man dann die Batch-Datei laden.
Hier sind die Aufblasungsbilder nochmal in groß:
Eine elliptische Kurve
Hier ist das (reelle) Bild der elliptischen Kurve aus der 14.Übung. Man sieht die Schnittdivisoren von
,
und
, insbesondere auch die Wendetangente im Unendlichpunkt
.
Literaturhinweise
- Algebraische Geometrie - Eine Einführung von Markus Brodmann (Birkhäuser)
- Algebraic geometry von Robin Hartshorne (Springer)
- Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie von Ernst Kunz (Vieweg)
- The red book of varieties and schemes von David Mumford (Springer)
- Commutative algebra with a view toward algebraic geometry von David Eisenbud (Springer)
- Algebraic Curves: an introduction to algebraic geometry von William Fulton (Benjamin), online hier verfügbar.