Algebraische Geometrie (Sommersemester 2019)
- Dozent*in: Prof. Dr. Fabian Januszewski, Dr. Fabian Ruoff
- Veranstaltungen: Vorlesung (0152000), Übung (0152100)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Master Mathematik, Wirtschafts- und Technomathematik
Die algebraische Geometrie untersucht mit algebraischen Methoden geometrische Eigenschaften von Nullstellenmengen polynomialer Gleichungssysteme.
Die Objekte der algebraischen Geometrie sind die Nullstellenmengen einer oder auch mehrerer Polynomgleichungen in mehreren Variablen. Kreise, Ellipsen und Kegel sind einfache Beispiele. Neben den Lösungsmengen im affinen Standardraum werden für homogene Polynome auch die Nullstellen im projektiven Raum untersucht.
An algebraischen Hilfsmitteln werden in erster Linie Ideale im Polynomring, die zugehörigen Faktorringe und Moduln über solchen -Algebren benutzt. Die benötigten algebraischen Techniken werden in der Vorlesung entwickelt.
Geometrische Eigenschaften der Nullstellenmengen wie Zusammenhang, Irreduzibilität, Dimension oder die Existenz von Singularitäten lassen sich dann durch algebraische Eigenschaften des zugehörigen "Koordinatenrings" ausdrücken.
In der ersten Übung wird es eine Wiederholung von Fakten aus der Algebra geben, welche für die Vorlesung relevant sind.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 11:30-13:00 | SR 2.59 | Beginn: 26.4.2019, Ende: 26.7.2019 |
| Freitag 11:30-13:00 | SR -1.013 (UG) | ||
| Übung: | Donnerstag 11:30-13:00 | SR 3.68 | Beginn: 25.4.2019, Ende: 25.7.2019 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Fabian Januszewski | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: fabian.januszewski@math.uni-paderborn.de | Übungsleiter | Dr. Fabian Ruoff |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: fabian.ruoff@kit.edu | ||
Prüfung
Die Prüfung findet nach Ende der Vorlesungszeit in mündlicher Form statt.
Die Prüfungstermine können individuell vereinbart werden.