Algebraische Zahlentheorie (Sommersemester 2023)
- Dozent*in: Prof. Dr. Frank Herrlich
- Veranstaltungen: Vorlesung (0152100), Übung (0152110)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (Master)
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 9:45-11:15 | 20.30 - 01.25 | Beginn: 17.4.2023, Ende: 26.7.2023 |
| Mittwoch 11:30-13:00 | 20.30 SR 2.59 | ||
| Übung: | Dienstag 9:45-11:15 | 20.30 -01.12 | Beginn: 18.4.2023, Ende: 25.7.2023 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent, Übungsleiter | Prof. Dr. Frank Herrlich | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung (am besten per E-Mail) | ||
| Zimmer 1.022 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: herrlich@kit.edu | ||
Im engeren Sinn (und damit im Sinn dieser Vorlesung) beschäftigt sich die Algebraische Zahlentheorie mit Eigenschaften von (algebraischen) Zahlkörpern, also endlichen Körpererweiterungen von .
Dazu gehört insbesondere die Untersuchung des Ganzheitsrings (oder "Rings der ganzen Zahlen") in einem Zahlkörper, der stets ein Dedekindring ist. Von besonderem Interesse sind seine Klassenzahl und seine Einheitengruppe. Ein weiteres wichtiges Thema ist die Zerlegung von Primidealen im Ganzheitsring der Erweiterung (Stichwort Verzweigung) und ihre galoistheoretische Beschreibung. Auch die Vervollständigungen von Zahlkörpern bezüglich der zu Primstellen gehörenden diskreten Bewertungen spielen eine wichtige Rolle; diese Komplettierungen werden lokale Körper genannt, im Unterschied zu den "globalen" Zahlkörpern.
Schließlich werden wir uns in der Vorlesung auch noch mit analytischen Funktionen beschäftigen, die durch unendliche Reihen definiert werden und die arithmetische Eigenschaften von Zahlkörpern kodieren: Dirichletreihen, Dedekindsche Zetafunktionen und Artinsche L-Reihen.
Zu dieser Vorlesung gibt es einen ILIAS-Kurs. Dort finden Sie alle weiteren Informationen.