Algebraische Zahlentheorie I (Wintersemester 2005/06)
- Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Claus Günther Schmidt, Prof. Dr. Fabian Januszewski
- Veranstaltungen: Vorlesung (1024), Übung (1025)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik, Informatik (5.-9. Semester)
Die Algebraische Zahlentheorie beschreibt strukturelle Eigenschaften von algebraischen Erweiterungen des Körpers der rationalen Zahlen und von Funktionenkörpern.
Termine | |||
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Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | Seminarraum 31 | Beginn: 25.10.2005, Ende: 16.2.2006 |
Donnerstag 9:45-11:15 | Seminarraum 31 | ||
Übung: | Mittwoch 15:45-17:15 | Seminarraum 13 | Beginn: 26.10.2005, Ende: 15.2.2006 |
Lehrende | ||
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Dozent | Prof. i. R. Dr. Claus Günther Schmidt | |
Sprechstunde: | ||
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
Email: | Übungsleiter | Prof. Dr. Fabian Januszewski |
Sprechstunde: | ||
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
Email: fabian.januszewski@math.uni-paderborn.de |
Übung
Die Übung wurde ab sofort in den Raum S13 verlegt.
Die Übungsblätter finden sich auf einer eigenen Seite.
Inhalt
Die Vorlesung behandelt zunächst algebraische Zahlen, das sind Nullstellen von Polynomen mit rationalen Koeffizienten. Jede algebraische Zahl erzeugt einen Erweiterungskörper
mit einem zugehörigen Ganzheitsring
, welcher als Verallgemeinerung des Ringes der ganzen Zahlen anzusehen ist.
Strukturuntersuchungen in diesem Ring führen mittels Minkowskis Theorie der Geometrie der Zahlen zur Beschreibung der Idealklassengruppe und der Einheitengruppe
. Weitere Themen sind Hilbertsche Verzweigungstheorie in Galoisschen Körpererweiterungen, Bewertungstheorie, Komplettierungen und lokale Körper. Zu letzteren gehören beispielsweise die reellen und die p-adischen Zahlen mit ihren endlichen Erweiterungen.
Vorkenntnisse aus der Algebra I sind nützlich. Es erscheint wöchentlich ein Übungsblatt.
Literaturhinweise
Borewics,Safarevic: Zahlentheorie,
Cassels,Fröhlich: Algebraic Number Theory,
Hasse: Zahlentheorie,
Ireland,Rosen: A classical introduction to Modern Number Theory,
Lang: Algebraic Number Theory,
Lorenz: Algebraische Zahlentheorie,
Neukirch: Algebraische Zahlentheorie