Faktorisierung natürlicher Zahlen (Wintersemester 2015/16)
- Dozent*in: Prof. Dr. Fabian Januszewski
- Veranstaltungen: Vorlesung (0113100), Übung (0113200)
- Semesterwochenstunden: 2+1
Die Vorlesung beginnt am 23.10.
In der ersten Woche der Vorlesungszeit findet noch keine Übung statt.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Freitag 9:45-11:15 | SR 3.69 |
| Übung: | Donnerstag 9:45-11:15 (14-tägig) | SR 3.69 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. Dr. Fabian Januszewski | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: fabian.januszewski@math.uni-paderborn.de | Übungsleiter | Dr. Tobias Columbus |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tobias dot columbus at posteo de | ||
Das Faktorisierungsproblem ist ein altes Problem der Mathematik. Gegeben eine natuerliche Zahl , ist unser Ziel, die Primfaktorzerlegung von
zu bestimmen. Euklid bewies bereits vor 2300 Jahren die Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung. Seither ist es ein ungelöstes Problem, wie schwierig es ist, ein allgemeines
zu faktorisieren. Mit dem Beginn des Informationszeitalters wurde das Faktorisierungsproblem wieder zu einem aktuellen Forschungsthema, da es in engem Zusammenhang mit der Sicherheit verschiedener Public-Key-Verfahren steht.
In dieser Vorlesung werden wir moderne Faktorisierungsverfahren kennenlernen. Diese lassen sich in zwei Klassen einteilen: Verfahren, welche auf algebraischen Gruppen basieren, und Verfahren, welche auf Siebmethoden basieren. Wir werden Vertreter beider Klassen kennenlernen. Insbesondere werden wir uns mit dem Faktorisieren mit Elliptischen Kurven und mit dem Quadratischen Sieb beschaeftigen. Sofern es die Zeit erlaubt, werden wir auch auf das allgemeine Zahlkoerpersieb eingehen.
Voraussetzung ist der Inhalt der "Einführung in Algebra und Zahlentheorie", hilfreich aber nicht zwingend notwendig sind die Vorlesungen "Algebra", "algebraische Zahlentheorie" und "algebraische Geometrie". Das parallel stattfindende Seminar "Elliptische Kurven" ist ebenfalls eine sinnvolle Ergaenzung zur Vorlesung.