Geometrie der Schemata (Sommersemester 2017)
- Dozent*in: Prof. Dr. Frank Herrlich
- Veranstaltungen: Vorlesung (0102600), Übung (0102610)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Master Mathematik
Die Vorlesung gibt eine Einführung in Garben und Schemata, wie sie in der algebraischen Geometrie verwendet werden. Sie setzt die Vorlesung "Algebraische Geometrie" aus dem Wintersemester 2016/17 fort.
Die Übung findet ab 9.5. dienstags 9:45 - 11:15 Uhr im Seminarraum SR 3.61 statt.
| Termine | ||
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| Vorlesung: | Donnerstag 8:00-9:30 | SR 2.58 |
| Freitag 8:00-9:30 | SR 2.58 | |
| Übung: | Dienstag 9:45-11:15 | SR 3.61 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. Dr. Frank Herrlich | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung (am besten per E-Mail) | ||
| Zimmer 1.022 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: herrlich@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Felix Wellen |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | ||
Die Vorlesung beginnt mit dem Konzept des affinen Schemas als natürliche Verallgemeinerung der klassischen affinen Varietäten.
Durch Verkleben entstehen aus affinen Schemata allgemeinere geometrische Objekte, die Schemata.
Wichtige Voraussetzung für die Definition ist das Vorhandensein einer ("Struktur-")Garbe von Ringen.
Zur Beschreibung von geometrischen Eigenschaften von Schemata verwendet man häufig Garben von Moduln über der Strukturgarbe. Sie werden deshalb im zweiten Teil der Vorlesung ausführlich behandelt.
Schließlich werden wir uns im dritten Teil der Vorlesung der Kohomologie von Garben zuwenden. Mit ihrer Hilfe lassen sich zum Beispiel Unterscheidungsmerkmale für Schemata gewinnen, aber auch Aussagen über die Existenz von Funktionen oder Differentialen mit bestimmten Eigenschaften.
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Prüfung
Die Prüfung findet als mündliche Prüfung nach Ende der Vorlesungszeit statt.
Die Prüfungstermine werden individuell vereinbart.