Webrelaunch 2020

Geometrie der Schemata (Wintersemester 2020/21)

  • Dozent*in: Prof. Dr. Frank Herrlich
  • Veranstaltungen: Vorlesung (0102600), Übung (0102700)
  • Semesterwochenstunden: 4+2
  • Hörerkreis: Mathematik (Master)

Die Vorlesung gibt eine Einführung in Garben und Schemata, wie sie in der algebraischen Geometrie verwendet werden. Sie setzt die Vorlesung "Algebraische Geometrie" aus dem Sommersemester 2020 fort.

Die Vorlesung als Präsenzveranstaltung stattfinden. Da dafür die Teilnehmerzahl begrenzt ist, ist eine Anmeldung erforderlich.
Näheres finden Sie auf der ILIAS-Seite der Vorlesung.

Termine
Vorlesung: Mittwoch 12:00-13:30 SR 2.067 Beginn: 4.11.2020, Ende: 18.2.2021
Donnerstag 12:00-13:30 SR 2.058
Übung: Montag 16:00-17:30 SR 2.066
Lehrende
Dozent Prof. Dr. Frank Herrlich
Sprechstunde: nach Vereinbarung (am besten per E-Mail)
Zimmer 1.029 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: herrlich@kit.edu
Übungsleiter MSc Fabian Ruoff
Sprechstunde: Einfach vorbeikommen.
Zimmer 1.033 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: fabian.ruoff@kit.edu

Die Vorlesung beginnt mit dem Konzept des affinen Schemas als natürliche Verallgemeinerung der klassischen affinen Varietäten.
Durch Verkleben entstehen aus affinen Schemata allgemeinere geometrische Objekte, die Schemata.
Wichtige Voraussetzung für die Definition ist das Vorhandensein einer ("Struktur-")Garbe von Ringen.
Zur Beschreibung von geometrischen Eigenschaften von Schemata verwendet man häufig Garben von Moduln über der Strukturgarbe. Sie werden deshalb im zweiten Teil der Vorlesung ausführlich behandelt.
Schließlich werden wir uns im dritten Teil der Vorlesung der Kohomologie von Garben zuwenden. Mit ihrer Hilfe lassen sich zum Beispiel Unterscheidungsmerkmale für Schemata gewinnen, aber auch Aussagen über die Existenz von Funktionen oder Differentialen mit bestimmten Eigenschaften.

Prüfung

Die Prüfung findet als mündliche Prüfung nach Ende der Vorlesungszeit statt.
Die Prüfungstermine werden individuell vereinbart.