Gruppen und Graphen (Wintersemester 2006/07)
- Dozent*in: Prof. Dr. Frank Herrlich
- Veranstaltungen: Vorlesung (1032)
- Semesterwochenstunden: 4
- Hörerkreis: Mathematik (ab 5. Semester)
Die Vorlesung richtet sich an Studierende im Hauptstudium mit gewissen algebraischen Grundkenntnissen.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 9:45-11:15 | Seminarraum 33 | Beginn: 23.10.2006, Ende: 8.2.2007 |
| Donnerstag 11:30-13:00 | Seminarraum 33 | ||
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Frank Herrlich | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung (am besten per E-Mail) | ||
| Zimmer 1.022 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: herrlich@kit.edu | ||
Inhalt
Eigenschaften einer Gruppe lassen sich oft dadurch verstehen, dass man Aktionen der Gruppe auf
geometrischen Objekten wie z.B. Graphen studiert. Der Cayley-Graph der Gruppe (bezüglich einer
Menge von Erzeugern) ist ein gutes Beispiel dafür.
Besonders viel Information erhält man über die Gruppe, wenn sie (in möglichst nichttrivialer
Weise) auf einem Baum operiert. Hier kann man die Gruppenstruktur aus der Kenntnis des
Quotientengraphen und der Fixgruppen der Ecken und Kanten komplett rekonstruieren. Dieses
Resultat ist ein Hauptziel der Vorlesung. Anwendungen hat diese Theorie z.B. für diskontinuierliche
Gruppen, insbesondere auch über einem p-adischen Körper.
Daneben sollen aber auch andere Gruppenaktionen auf Graphen in der Vorlesung behandelt werden.
Material zur Vorlesung
Wolfgang Globke hat einen sorgfältigen Mitschrieb der Vorlesung erstellt, den er dankenswerterweise den Hörern der Vorlesung hier zugänglich macht.
Wunschgemäß gibt es hier die Folie aus der Vorlesung vom 27.11.2006 mit einigen Translaten des Standardfundamentalbereichs der Aktion von SL(2,Z) auf der oberen Halbebene.
Literaturhinweise
Hauptquelle ist das Buch
J.-P. Serre: Trees. Springer-Verlag 1980,
das auch in der Vorlesungspräsenz steht.
Weitere Literatur wird bei Bedarf in der Vorlesung angegeben.