KIT - Fakultät für Mathematik - Die Riemannsche Zeta-Funktion (Sommersemester 2016)

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Institut für Algebra und Geometrie

Arbeitsgruppe Zahlentheorie und Algebraische Geometrie

Die Riemannsche Zeta-Funktion

Die Riemannsche Zeta-Funktion

Die Riemannsche Zeta-Funktion (Sommersemester 2016)

Dozent*in: Prof. Dr. Fabian Januszewski
Veranstaltungen: Vorlesung (0153700), Übung (0153710)
Semesterwochenstunden: 2+1

Den Aushang gibt es hier. Die Ilias-Seite ist online.

Die erste Übung findet am Freitag den 29.04.2016 statt.

Termine
Vorlesung:	Donnerstag 11:30-13:00	SR 2.59
Übung:	Freitag 14:00-15:30	SR 2.59

Lehrende
Dozent, Übungsleiter	Prof. Dr. Fabian Januszewski
	Sprechstunde:
	Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: fabian.januszewski@math.uni-paderborn.de

Die Riemannsche $\zeta$ -Funktion ist für ${\rm Re}(s)>1$ definiert als die Reihe $\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}$ . Bernhard Riemann zeigte, daß $\zeta(s)$ eine holomorphe Fortsetzung auf ${\mathbb C}-\{1\}$ mit einem einfachen Pol in $s=1$ besitzt.

Bereits Leonhard Euler hatte vor Riemann die $\zeta(s)$ definierende Reihe studiert und unter anderem gezeigt, daß $\zeta(2)=\frac{\pi^2}{6}$ gilt.

Diese und andere Mysterien, die sich um die Riemannsche $\zeta$ -Funktion ranken, werden wir in der Vorlesung beleuchten. Insbesondere wollen wir verstehen, was es mit der Riemannschen Vermutung auf sich hat, und wie die Riemannsche Vermutung mit den Primzahlen zusammenhängt. 'Die Riemannsche Vermutung gilt als eines der größten ungelösten Probleme der modernen Mathematik.

Voraussetzungen: Hilfreich sind grundlegende Kenntnisse in Funktionentheorie.

Als Einstimmung, inklusive Blick über den Tellerrand, sei auf den Podcast Modellansatz: L-Funktionen verwiesen.