Translationsflächen (Wintersemester 2022/23)
- Dozent*in: Prof. Dr. Frank Herrlich
- Veranstaltungen: Vorlesung (0129050), Übung (0129060)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (Master)
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 8:00-9:30 | 20.30 SR 2.67 | Beginn: 25.10.2022 |
| Freitag 11:30-13:00 | 20.30 SR 3.69 | ||
| Übung: | Montag 9:45-11:15 | 20.30 SR 3.68 | Beginn: 31.10.2022 |
| Lehrende | ||
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| Dozent, Übungsleiter | Prof. Dr. Frank Herrlich | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung (am besten per E-Mail) | ||
| Zimmer 1.022 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: herrlich@kit.edu | ||
Inhalt
Eine Translationsstruktur auf einer Fläche wird durch Karten gegeben, deren Übergangsfunktionen Translationen sind.
Kombinatorisch erhält man solche Strukturen durch Verkleben ebener Polygone entlang paralleler Seiten von gleicher Länge.
Dabei entstehen in den Ecken häufig Singularitäten, also Punkte mit einem Umlaufwinkel .
Schon wenn man als Polygone nur Quadrate nimmt, erhält man eine reichhaltige Vielfalt von Objekten mit vielen interessanten Eigenschaften.
Eine Translationsstruktur macht die Fläche auch zu einer Riemannschen Fläche und (im kompakten Fall) auch zu einer algebraischen Kurve.
Umgekehrt ist die Translationsstruktur durch ein holomorphes Differential auf der Riemannschen Fläche charakterisiert.
Eine wichtige Rolle bei der Untersuchung von Translationsflächen spielen ihre affine Gruppe und ihre Veechgruppe,
die beide eng mit der natürlichen Aktion der Matrizengruppe SL(2,R) auf den Translationsflächen zusammenhängen.
Die Klassifikation der Translationsflächen erfolgt in Strata entsprechend den Singularitäten der Translationsstruktur.
Diese Strata können lokal durch Periodenkoordinaten beschrieben werden.
Prüfung
Die Prüfung findet als mündliche Prüfung von ca. 30 Minuten Dauer nach Ende der Vorlesungszeit statt.
Die Prüfungstermine werden individuell vereinbart.