Webrelaunch 2020

Fraktale Geometrie (Sommersemester 2008)

Im Seminar wird es um die mathematischen Grundlagen der Fraktalen Geometrie gehen.
(mehr zu den Inhalten siehe weiter unten)

Termine
Seminar: Donnerstag 14:00-15:30 Seminarraum 33
Lehrende
Seminarleitung Prof. Dr. Wolfgang Weil (verstorben)
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email:
Seminarleitung Prof. Dr. Daniel Hug
Sprechstunde: Nach Vereinbarung.
Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: daniel.hug@kit.edu
Seminarleitung PD Dr. Steffen Winter
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 2.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: steffen.winter@kit.edu

Seminartermine und Vorträge im Einzelnen

  • 17.4. Einführung
  • 24.4. Ulla Schröder: Selbstähnliche Mengen
  • 1.5. kein Seminar (Himmelfahrt)
  • 8.5. Joachim Breitner: Konstruktion selbstähnlicher Mengen
  • 15.5. Detlef Pitzer: Selbstähnliche Maße
  • 22.5. kein Seminar (Fronleichnam)
  • 29.5. Sebastian Mußler: Boxdimension, Minkowskidimension und -inhalt
  • 5.6. Adrien Guinemer: Hausdorffdimension und -maß
  • 12.6. Felix Wellen: Packungsdimension und -maß
  • 19.6. Alexander Heep: Berechnung fraktaler Dimensionen
  • 26.6. kein Seminar
  • 3.7. Ines Türk: Dimension selbstähnlicher Mengen
  • 10.7. Julia Hörrmann: Geometrie von 1-Mengen
  • 17.7. Roman Reiner: Projektionen, Produkte, Schnitte von Fraktalen

Inhalte

Fraktale sind Mengen, die beliebig feine Strukturen aufweisen, d.h. bei denen man beim Hineinzoomen bei jeder Vergrößerung noch neue Details erkennen kann. Die Fraktale Geometrie stellt Konzepte und Methoden zur Beschreibung und Analyse solcher Mengen bereit. Fraktale Mengen haben nicht nur wunderschöne Visualisierungen, oft lassen sie sich auch auf verblüffend simple und elegante Weise mathematisch beschreiben. Ihre Untersuchung liefert viele überraschende Resultate, die manchmal der Anschauung widersprechen. Fraktale haben am Anfang des 20. Jahrhunderts die Entwicklung der Maßtheorie
beflügelt. Mit der Entwicklung von Computern ließen sie sich leichter visualisieren und haben Einzug in viele Anwendungen -- und sogar in die Kunst -- gehalten.

Im Seminar wird es um die mathematischen Grundlagen der Fraktalen Geometrie gehen. Zunächst wollen wir das Prinzip der Selbstähnlichkeit behandeln, das vielen Fraktalen zugrunde liegt, und iterierte Funktionensysteme diskutieren, mit deren Hilfe sich viele interessante fraktale Mengen erzeugen lassen. Ausgestattet mit einem reichen Schatz an Beispielen, wollen wir dann allgemeine Konzepte zur Untersuchung von Fraktalen erarbeiten. Im Zentrum stehen hierbei verschiedene Dimensionsbegriffe und die Suche nach geeigneten Maßen, um fraktale Mengen zu "messen". Später soll auch das Verhalten von Fraktalen unter verschiedenen Transformationen, etwa Projektionen, Schnitten und Produkten, betrachtet werden.

Vgl. auch den Aushang.