Projektive Geometrie (Sommersemester 2007)
- Dozent*in: Dr. Volker Drumm
- Veranstaltungen: Vorlesung (1540), Übung (1541)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: alle Fachrichtungen Mathematik (3.-9. Semester)
Diese Vorlesung ist für Studierende aller Studiengänge Mathematik geeignet, insbesondere aber für die Studierenden des Lehramts Mathematik.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 11:30-13:00 | Seminarraum 12 | Beginn: 17.4.2007, Ende: 20.7.2007 |
| Freitag 11:30-13:00 | Seminarraum 12 | ||
| Übung: | Montag 15:45-17:15 | Seminarraum 12 | Beginn: 23.4.2007, Ende: 16.7.2007 |
Inhalt
Nach einem Abriss der Geschichte der projektiven Geometrie und der Gründe für ihre Entstehung sowie der Aufzählung einiger Vorteile gegenüber der affinen Geometrie erfolgt der heute übliche Aufbau der projektiven Geometrie im Rahmen der Theorie der Vektorräume. Hierzu einige Stichworte:
1. Projektive Räume und Unterräume, projektive Koordinatensysteme, die Sätze von Desargues und Pappus-Pascal, das Dualitätsprinzip in der projektiven Geometrie, Doppelverhältnisse.
2. Vom projektiven Raum zum affinen Raum und umgekehrt vom affinen Raum zum projektiven Raum, affine Deutung des Doppelverhältnisses, einige Sätze der ebenen projektiven Geometrie.
3. Projektive Abbildungen, Projektivitäten, Kollineationen, die projektive Gruppe, Korrelationen.
4. Quadriken, Polarentheorie der Quadriken, Kegelschnitte.
5. Einbau klassischer Geometrien wie die euklidische Geometrie, die hyperbolische- und die elliptische Geometrie in die projektive Geometrie (Kleinsche Geometrien)
Übungsblätter
| 1. Übungsblatt | 2. Übungsblatt | 3. Übungsblatt | 4. Übungsblatt |
| 5. Übungsblatt | Lösungen zum 5. Übungsblatt | 6. Übungsblatt | 7. Übungsblatt |
| 8. Übungsblatt | 9. Übungsblatt | 10. Übungsblatt | 11. Übungsblatt |
Prüfung
Am Ende des Semesters wird eine Prüfung zur Vorlesung angeboten.
Für Studierende der Fachrichtungen Diplom-,Techno- oder Wirtschaftsmathematik, die diese Vorlesung studienbegleitend abprüfen lassen können, gibt es keine Zulassungsbeschränkungen. Für die Studierenden des Lehramts ist keine Prüfung vorgesehen. Studierende anderer Fachrichtungen können nur dann an der Prüfung teilnehmen, wenn sie einen Übungsschein zu dieser Vorlesung erworben haben.
Literaturhinweise
werden in der Vorlesung bekanntgegeben.