Topologische Gruppen (Sommersemester 2020)
- Dozent*in: Dr. Rafael Dahmen
- Veranstaltungen: Vorlesung (0155300), Übung (0155310)
- Semesterwochenstunden: 2+2
Die Veranstaltung gibt eine Einführung in die Theorie topologischer Gruppen
Diese Vorlesung findet aufgrund der aktuellen Lage vorerst nicht als Präsenzveranstaltung statt, sondern wird per Online-Lehre durchgeführt.
Wenn Sie teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im dazugehörigen ILIAS-Kurs an, auf dem alle weiteren Informationen zu finden sein werden:
https://ilias.studium.kit.edu/goto.php?target=crs_1106551
Bei technischen Problemen oder Fragen aller Art bitte eine Mail an rafael.dahmen@kit.edu
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Donnerstag 15:45-17:15 | 20.30 SR 3.068 |
| Übung: | Mittwoch 14:00-15:30 | 20.30 SR 2.058 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent, Übungsleiter | Dr. Rafael Dahmen | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer 1.024 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: rafael.dahmen@kit.edu | ||
Vorlesungsinhalt
Gruppen sind in der Mathematik allgegenwärtig, etwa um Symmetrien von unterschiedlichsten mathematischen Objekten zu beschreiben.
Viele dieser Gruppen tragen eine natürliche Topologie, die mit der algebraischen Struktur verträglich ist und es ist daher naheliegend, bei der Untersuchung der Gruppe (und ihrer Wirkung auf anderen mathematischen Objekten) diese Topologie zu verwenden.
Ziel dieser Vorlesung ist es, einen Einblick in die Theorie topologischer Gruppen zu geben und dabei interessante Beispiele kennenzulernen.
Unter anderem soll das Zusammenspiel von topologischen Grundbegriffen (wie Zusammenhang, Kompaktheit und vor allem Metrisierbarkeit) mit der Gruppenstruktur untersucht werden.
Außerdem wird darauf eingegangen, wann ein stetiger Gruppenhomomorphismus offen ist (Satz von der offenen Abbildung).
Differenzierbare Strukturen auf Gruppen (also Lie-Gruppen) sind aber explizit nicht Inhalt dieser Vorlesung, obwohl es diverse thematische Berührungspunkte mit dieser Theorie gibt.
Außer elementarer Begriffe aus der Gruppentheorie und der (mengentheoretischen) Topologie wird kein weiteres Vorwissen benötigt.
Literaturhinweise
Zu Beginn der Vorlesung wird ein Skript bereitgestellt.
Weiteres über topologische Gruppen finden Sie zum Beispiel hier:
- D. DIKRANJAN, Introduction to topological groups (2007; online verfügbar unter https://users.dimi.uniud.it/~dikran.dikranjan/ITG.pdf)
- T. B. SINGH, Introduction to topology, Singapore: Springer (2019; Relativ neue Übersicht über (algebraische und mengentheoretische) Topologie mit einem längeren Teil über topologische Gruppen; aus dem KIT-Netz online verfügbar unter https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-981-13-6954-4)
- P. J. HIGGINS, An introduction to topological groups, Cambridge University Press (1974)