Bott-Periodizität (Wintersemester 2018/19)
- Dozent*in: Prof. Dr. Stephan Klaus
- Veranstaltungen: Vorlesung (0106400), Übung (0106410)
- Semesterwochenstunden: 2+2
Aktuelles
- Vorlesungsbeginn dieser Veranstaltung ist der 15.11.2018.
- Die erste Übung findet am 19.11.2018 statt.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Donnerstag 11:30-13:00 | SR 3.69 |
| Donnerstag 14:00-15:30 | SR 2.67 | |
| Übung: | Montag 9:45-11:15 | SR 3.68 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Stephan Klaus | |
| Sprechstunde: n. V. | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: klaus@mfo.de | Übungsleiter | Dr. Jan-Bernhard Kordaß |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.021 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: kordass@kit.edu | ||
Vorlesungstermine (jeweils 11.30 - 13.00 Uhr und 14.00 - 15.30 Uhr):
- 15.11.2018
- 22.11.2018
- 29.11.2018
- 6.12.2018
- 13.12.2018
- 20.12.2018
- 10.1.2018
Die komplexe und die reelle Bott-Periodizität zählen zu den fundamentalen und wichtigsten Ergebnissen der Mathematik. Es gibt davon sehr viele “Gesichter” in Geometrie, Topologie, Algebra und Funktionalanalysis, die alle miteinander zusammenhängen. Deswegen existieren auch viele Beweise, von denen in der Vorlesung die folgenden Zugänge behandelt werden sollen: Morsetheorie auf Schleifenräumen der klassischen Lie-Gruppen, Analysis von Klebefunktionen für Vektorbündel, algebraische Bott-Periodizität für Clifford-Algebren, Kohomologieringe der klassischen Lie-Gruppen, ihrer klassifizierenden Räume und ihrer Schleifenräume, sowie Fredholm-Operatoren und Bott-Periodizität für C*-Algebren. Bott-Periodizität verbindet also sehr viele Spezialgebiete der Mathematik und ist dadurch sehr reizvoll und interessant. In der Vorlesung werden die nötigen Grundlagen und Beweisideen übersichtsartig behandelt, wobei viele Details und Anwendungen in den Übungen vertieft werden können.
Übungsblätter
- Übungsblatt 1 (Diskussion: 19.11.2018 in der Übung)
- Übungsblatt 2 (Diskussion: 26.11.2018 in der Übung)
- Übungsblatt 3 (Diskussion: 3.12.2018 in der Übung)
- Übungsblatt 4 (Diskussion: 10.12.2018 in der Übung)
- Übungsblatt 5 (Diskussion: 19.12.2018 in der Übung)
Literaturhinweise
Grundtatsachen zur Topologie und Lie-Theorie
J. W. Milnor, Topology from the differentiable Viewpoint. Revised reprint of the 1965 original. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, (1997).
G. E. Bredon, Topology and Geometry, Springer-Verlag, New York (1993).
T. Bröcker, T. tom Dieck,Representations of compact Lie groups. Graduate Texts in Mathematics, 98. Springer-Verlag, New York, 1995
Morse-Theorie
J. Milnor, Morse theory. Annals of Mathematics Studies 51, Princeton University Press, Princeton, N.J. (1963)
K-Theorie
M. F. Atiyah. K-theory. (1967).
D. Husemoller, Fibre bundles. Graduate Texts in Mathematics, 20. Springer-Verlag, New York (1994).
Clifford-Theorie
M. Karoubi, K-theory: An introduction. Vol. 226. Springer Science & Business Media (2008).
M. F. Atiyah, R. Bott, A. Shapiro, Clifford modules. Topology 3 (1964): 3-38.
Homologie klassifizierender Räume
J. W. Milnor, J. Stasheff, Characteristic classes. Annals of Mathematics Studies, No. 76. Princeton University Press, Princeton, N. J.; University of Tokyo Press, Tokyo (1974).
A. Borel, Topics in the homology theory of fibre bundles Lectures given at the University of Chicago, 1954. Vol. 36. Springer (2006).
J. McCleary, A user's guide to spectral sequences. No. 58. Cambridge University Press (2001).
C*-Algebren
F. Hirzebruch, W. Scharlau, Einführung in die Funktionalanalysis. Vol. 296. BI-Wissenschaftsverlag (1971).