Termine

Die Vorlesung wird an den folgenden Donnerstagen von 14:00 Uhr bis 17:15 Uhr in Raum Z2 Geb. 01.85 (Zähringerhaus) stattfinden:

18. April
25. April
16. Mai
23. Mai
6. Juni
27. Juni
11. Juli

Termine
Vorlesung:	Donnerstag 14:00-17:15 Blockveranstaltung	Raum Z2 Geb. 01.85 (Zähringerhaus)
Übung:	Donnerstag ab 14:00	Raum Z2 Geb. 01.85 (Zähringerhaus)

Lehrende
Dozent	Prof. Dr. Stephan Klaus
	Sprechstunde: n. V.
	Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: klaus@mfo.de
Übungsleiter	Dr. Johannes Riesterer
	Sprechstunde:
	Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
	Email:

Inhalt:

Die Vorlesung soll eine schnelle Einführung in die algebraische Topologie geben.

Ein Zellkomplex ist ein topologischer Raum, der durch aufeinanderfolgende Verklebung von Zellen, d.h. n-dimensionalen Scheiben entsteht. Diese Kategorie von topologischen Räumen ist einerseits genügend allgemein, z.B. hat jede differenzierbare Mannigfaltigkeit eine Darstellung als Zellkomplex, und hat andererseits sehr gute Eigenschaften, so dass man viele Konstruktionen ohne technische Einschränkungen durchführen kann.

Zunächst werden wir die Homotopietheorie von Zellkomplexen betrachten. Dann werden Eilenberg-MacLane Räume und Kohomologiering eingeführt, wofür wir eine Simplex-freie (und doch geometrisch anschauliche) moderne Methode verwenden, den "freien topologischen R-Modul über einem Zellkomplex".

Diese in der Literatur nur selten verwendete Konstruktion erlaubt einen sehr schnellen Zugang zur singulären Kohomologie und hat auch eine interessante Deutung als Konfigurationsraum von geladenen Teilchen in einem Zellkomplex, wobei die Ladungen Werte in einem Ring R annehmen.

Mit den Methoden der algebraischen Topologie kann man topologische Fragestellungen in algebraische übersetzen, wodurch viele berühmte Probleme aus Topologie und Geometrie gelöst werden konnten.