Globale Differentialgeometrie (Sommersemester 2013)
- Dozent*in: Prof. Dr. Wilderich Tuschmann (Sprecher des Institutes)
- Veranstaltungen: Vorlesung (0153500), Übung (0153600)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Mittwoch 9:45-11:15 | Z 2 |
| Donnerstag 9:45-11:15 | Z 2 | |
| Übung: | Freitag 14:00-15:30 | Z 2 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Wilderich Tuschmann (Sprecher des Institutes) | |
| Sprechstunde: derzeit nur nach vorheriger Vereinbarung per E-Mail | ||
| Zimmer 1.002 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tuschmann@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Michael Wiemeler |
| Sprechstunde: mittwochs 15:00-16:00Uhr | ||
| Zimmer 4A-01 Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: michael.wiemeler@kit.edu | ||
Inhalt
Die Vorlesung wird verschiedene zentrale Themen der modernen globalen Differentialgeometrie behandeln, wie zum Beispiel:
- Geometrie und Topologie von Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit unteren Krümmungsschranken
- de Rham- und Hodge-Theorie
- Geometrische Endlichkeitssätze
- Vergleichsgeometrie
- Gromov-Hausdorff-Konvergenz und Alexandrov-Räume
- Spin-Geometrie und Seiberg-Witten-Theorie.
Benötigte Vorkenntnisse
Vertrautheit mit den grundlegenden Konzepten der Differentialgeometrie wie Mannigfaltigkeiten, Bündeln, Zusammenhängen und Krümmung sowie Grundzügen der Algebraischen Topologie.
Übungsaufgaben
Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Übungsblatt 12
Literaturhinweise
R. Bott & L. Tu, Differential forms in algebraic topology. Graduate Texts in Mathematics 82, Springer-Verlag, New York-Berlin (1982)
S. Gallot, D. Hulin & J. Lafontaine, Riemannian geometry. Third edition. Universitext, Springer-Verlag, Berlin (2004)
M. Gromov, Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA (1999)
J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis. 6th edition. Springer, Heidelberg (2011)
H. B. Lawson & M.-L. Michelsohn, Spin geometry. Princeton Mathematical Series 38, Princeton University Press, Princeton, NJ (1989)
J. Milnor, Morse theory. Annals of Mathematics Studies 51, Princeton University Press, Princeton, N.J. (1963)
T. Sakai, Riemannian geometry. Translations of Mathematical Monographs 149, American Mathematical Society, Providence, RI (1996)
C. Taubes, The geometry of the Seiberg-Witten invariants. Surveys in differential geometry, Vol. III (Cambridge, MA, 1996), 299 – 339, Int. Press, Boston, MA (1998)