Webrelaunch 2020

Globale Differentialgeometrie (Wintersemester 2017/18)

Termine
Vorlesung: Dienstag 9:45-11:15 SR 2.66
Mittwoch 9:45-11:15 SR -1.025 (UG)
Übung: Montag 15:45-17:15 Hertz-Hörsaal
Lehrende
Dozent Prof. Dr. Wilderich Tuschmann (Sprecher des Institutes)
Sprechstunde: derzeit nur nach vorheriger Vereinbarung per E-Mail
Zimmer 1.002 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: tuschmann@kit.edu
Übungsleiter Dr. Jan-Bernhard Kordaß
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 1.021 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: kordass@kit.edu

Aktuelles

  • Die erste Übung findet am 23.10.2017 statt.
  • Die Übungsblätter werden gegen Ende der aktuellen Vorlesungswoche im Ilias veröffentlicht und am darauffolgenden Montag in der Übung besprochen.

Inhalt

Die Vorlesung wird verschiedene zentrale Themen der modernen globalen Differentialgeometrie behandeln, wie zum Beispiel:

  • Geometrie und Topologie von Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit Krümmungsschranken
  • de Rham- und Hodge-Theorie
  • Geometrische Endlichkeitssätze
  • Vergleichsgeometrie
  • Gromov-Hausdorff-Konvergenz und Alexandrov-Räume
  • Spin-Geometrie und Seiberg-Witten-Theorie.

Benötigte Vorkenntnisse

Vertrautheit mit den grundlegenden Konzepten der Differentialgeometrie wie Mannigfaltigkeiten, Bündeln, Zusammenhängen und Krümmung sowie Grundzügen der Algebraischen Topologie.

Literaturhinweise

R. Bott & L. Tu, Differential forms in algebraic topology. Graduate Texts in Mathematics 82, Springer-Verlag, New York-Berlin (1982)

S. Gallot, D. Hulin & J. Lafontaine, Riemannian geometry. Third edition. Universitext, Springer-Verlag, Berlin (2004)

M. Gromov, Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA (1999)

J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis. 6th edition. Springer, Heidelberg (2011)

H. B. Lawson & M.-L. Michelsohn, Spin geometry. Princeton Mathematical Series 38, Princeton University Press, Princeton, NJ (1989)

J. Milnor, Morse theory. Annals of Mathematics Studies 51, Princeton University Press, Princeton, N.J. (1963)

T. Sakai, Riemannian geometry. Translations of Mathematical Monographs 149, American Mathematical Society, Providence, RI (1996)

C. Taubes, The geometry of the Seiberg-Witten invariants. Surveys in differential geometry, Vol. III (Cambridge, MA, 1996), 299 – 339, Int. Press, Boston, MA (1998)