Globale Differentialgeometrie (Wintersemester 2018/19)
- Dozent*in: Prof. Dr. Wilderich Tuschmann
- Veranstaltungen: Vorlesung (0100300), Übung (0100310)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Mittwoch 11:30-13:00 | SR 2.66 |
| Donnerstag 11:30-13:00 | SR 2.66 | |
| Übung: | Montag 15:45-17:15 | Hertz-Hörsaal |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Wilderich Tuschmann | |
| Sprechstunde: derzeit nur nach vorheriger Vereinbarung per E-Mail | ||
| Zimmer 1.002 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tuschmann@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Jan-Bernhard Kordaß |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.021 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: kordass@kit.edu | ||
Aktuelles
- Die Übung in der Woche vor Weihachten findet am Mittwoch, den 19.12.2018 um 15.45 Uhr in SR 3.68 statt.
- Die erste Übung findet am 22.10.2018 statt.
- Die Übungsblätter werden gegen Ende der aktuellen Vorlesungswoche auf dieser Seite veröffentlicht.
Übungsblätter
- Übungsblatt 1 (Abgabe und Diskussion: 29.10.2018 in der Übung)
- Übungsblatt 2 (Abgabe und Diskussion: 5.11.2018 in der Übung)
- Übungsblatt 3 (Abgabe und Diskussion: 12.11.2018 in der Übung)
- Übungsblatt 4 (Abgabe und Diskussion: 19.11.2018 in der Übung)
- Übungsblatt 5 (Abgabe und Diskussion: 26.11.2018 in der Übung)
- Übungsblatt 6 (Abgabe und Diskussion: 3.12.2018 in der Übung)
- Übungsblatt 7 (Abgabe und Diskussion: 10.12.2018 in der Übung)
- Übungsblatt 8 (Abgabe und Diskussion: 19.12.2018 in der Übung)
- Übungsblatt 9 (Abgabe und Diskussion: 7.1.2019 in der Übung)
- Übungsblatt 10 (Abgabe und Diskussion: 14.1.2019 in der Übung)
- Übungsblatt 11 (Abgabe und Diskussion: 21.1.2019 in der Übung)
- Übungsblatt 12 (Abgabe und Diskussion: 28.1.2019 in der Übung)
- Übungsblatt 13 (Abgabe und Diskussion: 4.2.2019 in der Übung)
Inhalt
Die Vorlesung wird verschiedene zentrale Themen der modernen globalen Differentialgeometrie behandeln, wie zum Beispiel:
- Geometrie und Topologie von Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit Krümmungsschranken
- de Rham- und Hodge-Theorie
- Geometrische Endlichkeitssätze
- Vergleichsgeometrie
- Gromov-Hausdorff-Konvergenz und Alexandrov-Räume
- Spin-Geometrie und Seiberg-Witten-Theorie.
Benötigte Vorkenntnisse
Vertrautheit mit den grundlegenden Konzepten der Differentialgeometrie wie Mannigfaltigkeiten, Bündeln, Zusammenhängen und Krümmung sowie Grundzügen der Algebraischen Topologie.
Literaturhinweise
R. Bott & L. Tu, Differential forms in algebraic topology. Graduate Texts in Mathematics 82, Springer-Verlag, New York-Berlin (1982)
S. Gallot, D. Hulin & J. Lafontaine, Riemannian geometry. Third edition. Universitext, Springer-Verlag, Berlin (2004)
M. Gromov, Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA (1999)
J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis. 6th edition. Springer, Heidelberg (2011)
H. B. Lawson & M.-L. Michelsohn, Spin geometry. Princeton Mathematical Series 38, Princeton University Press, Princeton, NJ (1989)
J. Milnor, Morse theory. Annals of Mathematics Studies 51, Princeton University Press, Princeton, N.J. (1963)
T. Sakai, Riemannian geometry. Translations of Mathematical Monographs 149, American Mathematical Society, Providence, RI (1996)
C. Taubes, The geometry of the Seiberg-Witten invariants. Surveys in differential geometry, Vol. III (Cambridge, MA, 1996), 299 – 339, Int. Press, Boston, MA (1998)