Webrelaunch 2020

Metrische Geometrie (Sommersemester 2023)

  • Dozent*in: Dr. Artem Nepechiy
  • Veranstaltungen: Vorlesung (0171600), Übung (0171610)
  • Semesterwochenstunden: 4+2
Termine
Vorlesung: Dienstag 15:45-17:15 20.30 SR 2.067
Mittwoch 8:00-9:30 20.30 SR 2.066
Übung: Freitag 8:00-9:30 20.30 SR 3.061
Lehrende
Dozent, Übungsleiter Dr. Artem Nepechiy
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 1.004 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: artem.nepechiy@kit.edu
Übungsleiter Dr. David Degen
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 1.021 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: david.degen@kit.edu

Das übergeordnete Ziel besteht darin, ein besseres Verständnis für Riemannsche Mannigfaltigkeiten - oder auch andere geometrische Objekte - zu entwickeln. Ein möglicher Zugang besteht darin, diese als metrische Räume aufzufassen und die zugehörigen Abstandsfunktionen zu untersuchen.

Dabei spiegeln sich Eigenschaften von Abstandsfunktionen in globalen Invarianten wider. Sind zum Beispiel alle Abstandsfunktionen einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M konkaver als in der Ebene, so hat dies die globale Schnittkrümmungsschranke $\geq 0$ zur Folge.

Diese Idee lässt sich auch iterieren. Dabei sucht man nun einen metrischen Raum, in dem die Gesamtheit aller Isometrieklassen von Riemannschen Mannigfaltigkeiten enthalten ist und untersucht diesen.
Dieser Ansatz hat sich in den vergangenen Jahrzehnten als sehr zielführend erwiesen und ermöglichte es, viele bedeutende Resultate in der Differentialgeometrie und Topologie zu Tage zu fördern.

Die in der Vorlesung behandelten Themen sind:

  • Konvergenz von metrischen Räumen
  • Vergleichsgeometrie
  • Krümmungsfreie Geometrie von Mannigfaltigkeiten

Die Vorlesung wird dem Skript von Anton Petrunin folgen: Lectures on metric geometry

Voraussetzungen:

Grundkenntnisse in mengentheoretischer Topologie. Sehr hilfreich wären bereits vorhandene
Kenntnisse in einer Geometrie-Vorlesung und die Kenntnis der Fundamentalgruppen.