Proseminar: Endliche Spiegelungsgruppen (Sommersemester 2024)
- Dozent*in: Dr. Artem Nepechiy
- Veranstaltungen: Proseminar (0170900)
- Semesterwochenstunden: 2
Die Vorbesprechung findet am 08.02.2024 um 14.00 Uhrim Seminarraum -1.008 im Untergeschoss des Mathematikgebäudes (20.30) statt.
Hier finden sie den Aushang.
| Termine | ||
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| Proseminar: | Mittwoch 11:30-13:00 | SR -1.008 (UG) |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Seminarleitung | Dr. Artem Nepechiy | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.004 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: artem.nepechiy@kit.edu | ||
Inhalt:
Eine Spiegelung ist eine lineare Abbildung von einem euklidischen Vektorraum
in sich, die einen nichtverschwindenden Vektor
auf sein Negatives abbildet, während die zu
orthogonale Hyperebene
punktweise fixiert bleibt.
Die Symmetriegruppe des Quadrats ist ein Beispiel für eine endliche Spiegelungsgruppe, diese besteht aus vier Drehungen und vier Spiegelungen. Jede dieser Drehungen kann als Produkt zweier Spiegelungen geschrieben werden, somit wird die gesamte Gruppe durch Spiegelungen erzeugt.
Spiegelungsgruppen tauchen auf natürliche Art und Weise in fortgeschrittenen mathematischen Gebieten auf. So spielen sie etwa in der Strukturtheorie von Liealgebren und linearen algebraischen Gruppen eine wichtige Rolle.
Ziel des Proseminars ist es, eine vollständige Klassifizierung der endlichen Spiegelungsgruppen zu erreichen. Dies gelingt durch eine Mischung aus linearer Algebra, Geometrie und Gruppentheorie.
Die Grafik zeigt die symmetrische Gruppe ist die Symmetriegruppe des Tetraeders. Hier ist diese aufgefasst als euklidische Spiegelungsgruppe der 2-dimensionalen Sphäre. (Erstellt von Dr. Julia Heller)
Voraussetzungen:
Fundierte Kenntnisse der linearen Algebra.
Literaturhinweise
M. ARTIN, Algebra. Birkhäuser Advanced Texts, (1993).
A. V. BOROVIK, A. BOROVIK, Mirrors and Reflections. Springer, (2010).
S. BOSCH, Algebra. Springer, (2023).
H. S. M. COXETER, Introduction to Geometry. John Wiley, 2nd edition, (1969).
L. C. GROVE, C. T. BENSON, Finite Reflection Groups. Springer, 2nd edition, (1985).
J. E. HUMPHREYS, Reflection Groups and Coxeter Groups. Cambridge University Press, (1990).