Seminar: Exotic spheres and their curvatures (Wintersemester 2024/25)
- Dozent*in: Prof. Dr. Wilderich Tuschmann
- Veranstaltungen: Seminar (0126800 )
- Semesterwochenstunden: 2
Die Vorbesprechung (und Vergabe der Vorträge) findet am Donnerstag, den 18.Juli 2024 um 11:30 Uhr im Seminarraum 2.059 des Mathematikgebäudes (20.30) statt.
Hier finden sie den Aushang.
Das Seminar ist via Ilias organisiert. Hier finden Sie den Ilias-Link.
| Termine | |||
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| Seminar: | Donnerstag 9:45-11:15 | 20.30 SR 3.069 | Beginn: 31.10.2024 |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | Prof. Dr. Wilderich Tuschmann | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.002 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tuschmann@kit.edu | Seminarleitung | Dr. Artem Nepechiy |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.004 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: artem.nepechiy@kit.edu | ||
Inhalt
Anfang der 1950er Jahre verblüffte John Milnor die mathematische Gemeinschaft, indem er bewies, dass es in der Dimension 7 sogenannte exotische Sphären gibt, d.h. glatte Mannigfaltigkeiten, die homöomorph, aber nicht diffeomorph zur standardmäßigen (7-)Sphäre sind. Sein Beweis basierte auf dem Signatursatz, der kurz zuvor von Friedrich Hirzebruch entdeckt worden war, und die Untersuchung exotischer Sphären sowie ihrer riemannschen geometrischen Eigenschaften ist seither ein aktives und faszinierendes Gebiet der Differentialtopologie und -geometrie.
Das Seminar wird einen Überblick über die grundlegenden Ergebnisse und offenen Fragen in diesem wichtigen Forschungsbereich geben und interessierte Teilnehmer auf das Schreiben einer Masterarbeit zu diesem Thema vorbereiten. Dabei werden wir grundlegende und wichtige Begriffe und Werkzeuge wie Chern-, Euler- und Pontryagin-Klassen, Kobordismusgruppen, die Thom-Isomorphie und die Signaturformel kennenlernen, sowie ein besseres Verständnis von positiver, nichtnegativer, fast nichtnegativer Schnitt-, positiver Ricci- und Skalar-Krümmung sowie Grundlagen der Spingeometrie gewinnen.
Voraussetzungen
Solide Kenntnisse grundlegender Ergebnisse und Konzepte der Differentialgeometrie, wie sie im KIT-Kurs "Differentialgeometrie" vermittelt werden, sowie Grundkenntnisse der algebraischen Topologie.