Seminar über Metrische Geometrie (Wintersemester 2012/13)
- Dozent*in: Dr. Sebastian Grensing
- Veranstaltungen: Seminar (0121800)
- Semesterwochenstunden: 2
| Termine | ||
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| Seminar: | Blockveranstaltung | Seminarraum |
| voraussichtlich Ende Januar 2013 | ||
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | Dr. Sebastian Grensing | |
| Sprechstunde: In Elternzeit bis Februar 2021 | ||
| Zimmer 1.004 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: grensing@kit.edu | Seminarleitung | Dr. Martin Herrmann |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.021 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: martin.herrmann@kit.edu | ||
Inhalt
Die Sätze von Toponogov zeigen, daß sich Krümmungsschranken Riemannscher Mannigfaltigkeiten durch den Vergleich geodätischer Dreiecke charakterisieren lassen. Dies läßt sich auf metrische Räume übertragen und liefert einen analogen Begriff von Krümmungsschranken. Viele Ergebnisse der Riemannschen Geometrie sind auch in diesem verallgemeinerten Kontext gültig und erscheinen so in neuem Licht. Des weiteren lassen sich in der Klasse metrischer Räume beschränkter Krümmung Aussagen über Modulräume Riemannscher Mannigfaltigkeiten treffen, da untere Krümmungsschranken unter Gromov-Hausdorff Konvergenz erhalten bleiben.
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Themen
- Längenräume und der Satz von Hopf-Rinow
- Obere Krümmungsschranken, der Satz von Cartan-Hadamard, Isometrien nichtpositiv gekrümmter Räume
- Untere Krümmungsschranken, der Satz von Toponogov, Spaltungssatz
- Gromov-Hausdorff Abstand, Konvergenz von Längenräumen
- Gromovs Kompaktheitssatz
Voraussetzungen
Das Seminar richtet sich an Studentinnen und Studenten ab dem vierten Semester. Kenntnisse der Vorlesung "Einführung in die Geometrie und Topologie" sind wünschenswert.
Literaturhinweise
W. Ballmann, Lectures on spaces of nonpositive curvature. DMV Seminar, 25. Birkhäuser Verlag, Basel, (1995)
W. Ballmann, M. Gromov, V. Schroeder, Manifolds of nonpositive curvature. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, (1985)
M. Bridson, A. Haefliger, Metric spaces of non-positive curvature. Springer-Verlag, Berlin, (1999)
D. Burago,Y. Burago, S. Ivanov, A course in metric geometry. AMS, Providence, (2001)
M. Gromov, Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, (2007)