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Arbeitsgruppe Differentialgeometrie

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 1.003
Ute Peters

Adresse
Institut für Algebra und Geometrie
Englerstr. 2
76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Fr 09:00-15:00
Für Studierende:
Mo-Fr 09:15-11:15

Tel.: 0721 608 43943

Fax.: 0721 608 46909

Topologische Gruppen (Sommersemester 2020)

Dozent: Dr. Rafael Dahmen
Veranstaltungen: Vorlesung (0155300), Übung (0155310)
Semesterwochenstunden: 2+2

Die Veranstaltung gibt eine Einführung in die Theorie topologischer Gruppen


Diese Vorlesung findet aufgrund der aktuellen Lage vorerst nicht als Präsenzveranstaltung statt, sondern wird per Online-Lehre durchgeführt.

Wenn Sie teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte im dazugehörigen ILIAS-Kurs an, auf dem alle weiteren Informationen zu finden sein werden:

https://ilias.studium.kit.edu/goto.php?target=crs_1106551

Bei technischen Problemen oder Fragen aller Art bitte eine Mail an rafael.dahmen@kit.edu

Termine
Vorlesung: Donnerstag 15:45-17:15 20.30 SR 3.068
Übung: Mittwoch 14:00-15:30 20.30 SR 2.058
Dozenten
Dozent, Übungsleiter Dr. Rafael Dahmen
Sprechstunde:
Zimmer 1.004 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: rafael.dahmen@kit.edu

Vorlesungsinhalt

Gruppen sind in der Mathematik allgegenwärtig, etwa um Symmetrien von unterschiedlichsten mathematischen Objekten zu beschreiben.
Viele dieser Gruppen tragen eine natürliche Topologie, die mit der algebraischen Struktur verträglich ist und es ist daher naheliegend, bei der Untersuchung der Gruppe (und ihrer Wirkung auf anderen mathematischen Objekten) diese Topologie zu verwenden.

Ziel dieser Vorlesung ist es, einen Einblick in die Theorie topologischer Gruppen zu geben und dabei interessante Beispiele kennenzulernen.
Unter anderem soll das Zusammenspiel von topologischen Grundbegriffen (wie Zusammenhang, Kompaktheit und vor allem Metrisierbarkeit) mit der Gruppenstruktur untersucht werden.
Außerdem wird darauf eingegangen, wann ein stetiger Gruppenhomomorphismus offen ist (Satz von der offenen Abbildung).
Differenzierbare Strukturen auf Gruppen (also Lie-Gruppen) sind aber explizit nicht Inhalt dieser Vorlesung, obwohl es diverse thematische Berührungspunkte mit dieser Theorie gibt.

Außer elementarer Begriffe aus der Gruppentheorie und der (mengentheoretischen) Topologie wird kein weiteres Vorwissen benötigt.

Literaturhinweise

Zu Beginn der Vorlesung wird ein Skript bereitgestellt.

Weiteres über topologische Gruppen finden Sie zum Beispiel hier:

  • T. B. SINGH, Introduction to topology, Singapore: Springer (2019; Relativ neue Übersicht über (algebraische und mengentheoretische) Topologie mit einem längeren Teil über topologische Gruppen; aus dem KIT-Netz online verfügbar unter https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-981-13-6954-4)
  • P. J. HIGGINS, An introduction to topological groups, Cambridge University Press (1974)