Einführung in Geometrie und Topologie (Wintersemester 2014/15)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roman Sauer
- Veranstaltungen: Vorlesung (0103000), Übung (0103100)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (Bachelor und Lehramt)
| Termine | |||
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| Vorlesung: | Montag 15:45-17:15 | Hertz-Hörsaal | Beginn: 20.10.2014, Ende: 12.2.2015 |
| Donnerstag 14:00-15:30 | Bauingenieure, Großer Hörsaal | ||
| Übung: | Dienstag 8:00-9:30 | Hertz-Hörsaal | Beginn: 21.10.2014, Ende: 10.2.2015 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. Dr. Roman Sauer | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.001 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: roman.sauer@kit.edu | Übungsleiterin | Dr. Sabine Braun |
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Sprechstunde: nach Vereinbarung |
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Zimmer 1.015 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) |
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| Email: sabine.braun@kit.edu | ||
Inhalt
Die Topologie beschäftigt sich mit qualitativen Eigenschaften von geometrischen Objekten.
Sie untersucht also Eigenschaften, welche unter "dehnen" oder "biegen" erhalten bleiben, nicht aber unter "zerreißen" oder "kleben". Man sagt, diese Eigenschaften sind invariant unter Homöomorphie. Die Topologie ist eine recht junge mathematische Disziplin, die erst ab 1950 zur
vollen Entfaltung kam.
Die Geometrie beschäftigt sich mit quantitativen Aspekten von geometrischen Objekten und Räumen, wie zum Beispiel Längen, Volumen oder Abständen. Eine sehr allgemeine Klasse von Räumen, auf denen man Abstände messen kann, sind zum Beispiel metrische Räume. Eigenschaften, die diese Metrik erhalten, nennt man Isometrieinvarianten. Die Anfänge der Geometrie gehen auf Thales, Euklid und Archimedes zurück. Sie ist somit eine der ältesten wissenschaftlichen Disziplinen überhaupt.
In dieser Vorlesung wollen wir die Grundzüge dieser beiden eng verwandten mathematischen Disziplinen kennen lernen und vertiefen. Dabei werden wir sehen, wie sich Konzepte von Dimension und gekrümmten Räumen mathematisch exakt fassen lassen. Weiter wollen wir lernen, unsere Anschauung zu stärken und Methoden kennenlernen, mit denen wir uns geometrische Objekte auch in höheren Dimensionen vorstellbar machen können. Exotische Beispiele wie raumfüllende Kurven werden dabei unsere gängigen, vor-mathematischen Vorstellungen von Raum und Dimension herausfordern.
Diese Vorlesung ist eine Voraussetzung für das Studium weiterführender Themengebiete der Topologie und Geometrie in der modernen Mathematik.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen Lineare Algebra I und II sowie Analysis I und II.
Aktuelles
Ein Merkblatt mit wichtigen Informationen zum Ablauf und zur Organisation der Veranstaltung finden Sie hier.
Im Ilias, Kurs "Einführung in Geometrie und Topologie", finden Sie aktuelle Informationen, die Übungsblätter, ein Kurzskript zur Vorlesung und andere vorlesungsbegleitende Materialien.