Seminar "Elementare Geometrie"
Dozent: Prof. Dr. Alexander Lytchak
Inhalt:
Das Thema des Seminars ist ein mathematisch fundierter
aber sehr minimalistischer Zugang zur klassischen Euklidischen Geometrie,
wie sie aus der Schule halbwegs bekannt sein sollte.
Voraussetzungen:
Voraussetzung ist ein gutes Verständnis des Stetigkeitsbegriffs.
Es wäre hilfreich, im Voraus mit dem Begriff des metrischen Raums vertraut zu sein
und zu verstehen, wann eine Funktion auf einem metrischen Raum stetig ist.
Vortragsdauer: 60 Minuten inklusive Fragen
Anzahl der Plätze: 10
Termin: Donnerstag 11:30-13:15
Vorbesprechung: 16.02.23 um 15:45 Uhr im Raum 2.066 (Kollegiengebäude 20.30)
Literatur: Euclidean plane and its relatives von Anton Petrunin
Liste der möglichen Vortragsthemen:
- Axiome der Eukidischen Geometrie: Axiome, (Halb-)Geraden, Spezielle Winkel.
- Halbebenen: Vorzeichen von Winkeln, Zwischenwertsatz, Halbebenen, Dreiecke mit vorgegebenen Seitenlängen.
- Kongruente Dreiecke: Kongruenzbedingungen, Gleichschenklige Dreiecke.
- Orthogonale Geraden: Rechte/Spitze/Stumpfe Winkel, Eindeutigkeit orthogonaler Geraden, Spiegelung an einer Geraden, Kürzeste Verbindungen, Kreise, Geometrische Konstruktionen.
- Ähnliche Dreiecke: Ähnliche Dreiecke, Satz des Pythagoras, Ptolemäische Ungleichung.
- Parallele Geraden: Parallelität, Punktspiegelung, Transversalität, Winkel von Dreiecken, Parallelogramme, Einführung von Koordinaten.
- Dreiecksgeometrie: Mittelsenkrechte & Umkreismittelpunkt, Höhen & Orthozentrum, Seitenhalbierende & Schwerpunkt, Winkelhalbierende & Inkreismittelpunkt.
- Flächeninhalt: Definition und Eigenschaften des Flächeninhaltes, Flächeninhalte von Rechtecken, Parallelogrammen und Dreiecken.
- Geometrische Konstruktionen: Klassische Problemstellungen, Konstruktionen mit Zirkel, Lineal und Geodreieck, Vergleich von Konstruktionsmethoden.
- Absolute Ebene: Summe von zwei bzw. drei Winkeln im Dreieck, Defekt, Krümmung.