Webrelaunch 2020

Vorlesungsnotizen

Vorlesung 1
Themen: Differenzierbarkeit/Integrierbarkeit von komplexwertiger Funktionen reeller Variable. Differenzierbarkeit komplexwertiger Funktionen komplexer Variable. Darstellung mit Hilfe von \mathbb{R}^2.


Vorlesung 2
Themen: Komplexe Differenzierbarkeit und Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen.

Vorlesung 3
Themen: Kurvenintegrale und Beispiele, Cauchyscher Integralsatz

Vorlesung 4
Themen: Einfach Zusammenhöngende Mengen,Beweis des Cauchyschen Integralsatzes, varianten des Cauchyschen Integralsatzes

Vorlesung 5 Ergänzung (nutKITFrage am Anfang der Vorlesung 5)
Themen: Cauchysche Integralformer, unendliche Differenzierbarkeit holomorpher Funktionen und Potenzreihenentwicklung holomorpher Funktionen


Vorlesungen 6-7
Themen: Satz von Liouville, Isolierte Singularitäten holomorpher Funktionen, Arten und Eigenschaften der Singularitäten.
Achtung: Teil der sechsten Vorlesung ist in den Notizen der Vorlesung 5

Vorlesung 8
Themen: Beweis der Entwicklung in Laurentreihe, Residuen, Residuensatz

Vorlesung 9
Themen: Berechnung von Residuen, Berechnung von reellen Integralen mit Hilfe des Residuensatzes

Vorlesung 10
Themen: Integrale über Teilmengen von \mathbb{R}^2

Die Definition der Integrale mit Untersummen und obersummen wurde schnell in der Vorlesung erklärt als Verallgemeinerung der Definition des Riemann Integrales für Funktionen einer Variable. Das wird ausfürlicher erklärt werden wenn wir allgemein Das Integral über Teilmengen von \mathbb{R}^n definieren. Die Matlabanimationen können Sie herunterladen, wenn Sie wollen

Diese Sind für Erinnerung der Analysis I Definition
obersumme.m
untersumme.m
unterobersumme.m

Diese sind für Illustration der Definition in 2 Variablen

unterobersumme2d.m
untersumme2d.m

Und diese ist für Illustration der Formel für Berechnung der Integrale.
integration2dx.m

Vorlesungen 11-12
Themen: Integrale über Teilmengen von \mathbb{R}^3. Transformationsformel, Polarkoordinaten


Vorlesung 13
Themen: Zylinderkoordinaten, Polarkoordinaten

Die Matlabbilder des Bereichs des Beispieles der Kugelkoordinaten folgen

gebietzyl1.m
gebietzyl2.m

Vorlesung 14
Themen: Kugelkoordinaten, Jordan messbarkeit

Das folgende Bild illustriert die Determinante von \Phi'
Bild für die Determinante

Die erste Animation illustriert die Darstellung über die Kugelkoordinaten wenn r fest ist.

kartekugel.m

Jetzt kommen die Files die den Bereich des Beispieles der Kugelkoordinaten beschreiben.

gebietkug1.m
gebietkug2.m
gebietkug3.m

Vorlesung 15
Themen: Jordan Messbarkeit, Jordan Maß, eine Fassung des Funibi Theorems
Achtung: Der letzte Teil der Vorlesung 15 (Differentialgleichungen) ist am Anfang der Notizen der Vorlesung 16

Vorlesung 16
Themen: Differentialgleichungen, Beispiele, Trennung der Variablen, lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
Achtung: Der Anfang der Notizen war eigentlich Teil der Vorlesung 15

Vorlesung 17
Themen: Bernoulli Differentialgleichungen, lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten.


Vorlesungen 18-19
Themen: lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Vorlesungen 19-20
Themen: Resonanz, lineare Differentialgleichungssysteme erster Ordnung, Matrixexponentialfunktion, Bestimmung eines Fundamentalsystemes eines Differentialgleichungssystemes

Vorlesung 21
Themen: Bestimmung eines Fundamentalsystemes eines Differentialgleichungssystemes, Variation der Konstanten
Bemerkung: Die Herleitung des Differentialgleichungssystems mit der Feder ist am Ende des vorherigen Files.

Vorlesung 22
Themen: Stabilität, Erste Integrale, Phasenebene, Existenz und Eindeutigkeitssatz von Picard Lindelöf

Bemerkung: Der Satz von Picard Lindelöf und die Phasenebene sind nicht Klausurrelevant