KAI Notizen

KAI Vorlesung 1 am 13.04
Themen: Integral und Abbleitung von komplexwertigen Funktionen, periodische Funktionen, trigonometrische Polynome, Fourierkoeffizienten und Fourierreihen.

KAI Vorlesung 2 am 17.04
Themen: Herleitung der Fourier koeffizienten mit Hilfe
der Othrogonalität der Funktionen $e^{ikt}$ , Beispiel, Stückweise stetige, stückweise glatte Funktionen.

KAI Vorlesung 3 am 20.04
Themen: Darstellungssatz für 2 $\pi$ ßperiodische Funktionen durch Fourierreihen. Laplacetransformation, Funktionen von Exponentieller Ordnung $\gamma$ , exponenntiel beschränkte Funktionen, Linearität der Laplacetransformation.

Das folgende Matlab Programm illustriert das Beispiel des Darstellungssatzes. Er Berechnet Partialsummen der Fourierreihe. Laden Sie das Programm herunter und experimentieren Sie. Wenn n groß wird sieht man schon die Konvergenz gegen den entsprechenden Limes!

fourierbeispiel.m

KAI Vorlesung 4 am 27.04
Themen: Rechenregeln der Laplacetransformation, Beispiele, allgemeine Lösung einer linearen Differentialgleichung von ersten Ordnung.

KAI Vorlesung 5 am 04.05
Themen: Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung mit stückweise stetiger f, Faltung, Faltungsregel für die Laplacetransformation.

KAI Vorlesung 6 am 11.05
Themen: Herleitung der Laplace transformation von $t^n e^{at}$ , Partialbruchzerlegung.
Bemerkung: Das letzte Beispiel wird in diesen Notizen ausfürlicher erklärt als während der Vorlesung.

KAI Vorlesung 7 am 18.05
Themen: Differentiation für stetige stückweise differentierbare Funktionen. Tafeln mit Laplacetransformationen. Sprungantwort eines Systems.

KAI Vorlesung 8 am 01.06
Themen: Differenzierbarkeit von komplexen Funktionen, Rechenregeln, Cauchy-Riemannsche Differenzialgleichungen, Potenzreihen, Holomorphie der Laplacetransformation.

KAI Vorlesung 9 am 08.06
Themen: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz, Cauchyche Integralformel.

KAI Vorlesung 10 am 09.06
Themen: Variante des Cauchychen Integralsatzes, folgerungen der Cauchyschen Integralformel, Laurentreihen, Isolierte Singularitäten.

Zusätzliche Bemerkungen sind auch hochgeladen worden (siehe die Seiten ohne Nummerierung).

KAI Vorlesung 11 am 15.06
Themen: Residuensatz, Berechnung von Residuen.
Druckfehler: Im Beispiel der Seite 70 in der Definition von F sollte $(z+2)^3$ stehen anstatt $(z+2)^2$ .

KAI Vorlesung 12 am 22.06
Themen: der Komplexe Logarithmus, Fouriertransformation, Fourierinversionformel, Rechenregeln für die Fouriertransformation.

KAI Vorlesungen 13 und 14 am 06.07 und 14.07
Themen: Riemann-Lebesque lemma, Faltung, Fouriertransformation der Faltung, Satz von Plancherel, Parsevallsche Gleichung, Beipsiele, und ein paar Wiederholungsaufgaben.

Bitte überprüfen Sie die Seiten 83-84. Die Aufgabe dort wurde korrigiert, in der Vorlesung gab es Druckfehler, undzwar die komplexe Exponentialfunktion muss $e^{-i \omega 10 }$ sein (ohne $\sqrt{3}$ ).