vorlesungsnotizen
Vorlesung 1 23.04
Themen: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, ähnliche Matrizen
Vorlesung 2 25.04
Themen: Diagonalisierbarkeit und Diagonalisierung von Matrizen, algebraische und geometrische Vielfachheit eines Eigenwertes und Kriterium für Diagonalisierbarkeit.
Vorlesungen 3-4 29.04-30.04
Lösung der Mentimeter Frage der Vorlesung 3
Die ersten zwei Seiten haben etwas ausführlichere Erklärungen der letzten Vorlesung
Themen: Symmetrische und hermetische Matrizen, Diagonalisierbakeit und Diagonalisierung davon, Difinitheit von Matrizen
Vorlesungen 4-5 30.04-06.05
Themen: Funktionen mehrerer Variablen, Folgen in , offene geschlossene und weg-zusammenhängende Mengen.
Die folgenden Matlabprogramme zeigen den Graphen der Funktion oder mit Ebenen mit denen wir schneiden. Sie können auch das Bild rotieren
Graph.m Graph1.m Graph2.m Graph3.m Graph4.m
Vorlesungen 5-6 06.05-07.05
Themen: Limes Stetigkeit Funktionen mehrerer Variablen, Raumkurven und Bogenlänge, Richtungsableitung, partielle Ableitungen.
Am 08.05 wurde eine leicht verbesserte und korrigierte Fassung hochgeladen
Das folgende Matlabprogramm hat den Graphen der Funktion des Beispieles 2.3.2. Mit rot und blau kann man erkennen die Werte auf die Folgen (1/k, 1/k) und (1/k,0). So kann man einbisschen besser sehen warum der Limes nicht existiert. Sie können das Programm herunterladen. Es ist zu empfehlen, dass Sie nachdem Sie eine andere Aufgabe lösen, dass Sie das Programm ändern, damit Sie sehen wie das bei anderen Beispielen ist.
Das folgende Matlabprogramm illustriert, wie man die Bogenlänge definieren kann mit Approximationen.
Vorlesung 7 13.05
Themen: Differenzierrbarkeit, Berechnung der Abeleitung und der Richtungsableitungen Mittels partieller Ableitungen (wenn die Funktion Differenzierbar ist)
Die folgende Matlabprogramme wurden während der nuKIT Frage benutzt. Die Richtungsableitung in der Richtung des roten Vektors ist positiv und in der Richtung des blauen Vektors Null. Allerdings die Richtungsableigung entlang des blauen Vektors ist die Richtungsableitung des Beispieles 2.6.1 der Vorlesung. Laden Sie die Programme herunter und experimentieren Sie. Versuchen Sie zu verstehen, warum die Richtungsableigung entlang des blauen Vektors, die Richtungsableitung des Beispieles 2.6.1 der Vorlesung ist.
richtungsabbleitung2.m
richtungsabbleitung2antwort.m
Das folgende Matlabprogramm illustriert die Funktion des Beispieles 2.7.1 und die Differenzierbarkeit an der Stelle (0,0) die wir gezeigt haben. Veranschaulichung der Gleichheig f'(0,0)=(1 0): Die Abbildung (1 0)(x-0 y-0)^T dessen Graphen die blaue Ebene ist approximiert gut den Graphen der Funktion nah bei (0,0). Laden Sie das Programm herunter und schauen Sie den Graphen und die Approximation in verschiedenen Richtungen.
Die folgenden zwei Programme sind Erweiterungen des ersten und illustrieren warum die Richtungsableitungen existieren wenn die Funktion differenzierbar ist
graphx4y4x2y2ebenerichtung.m
graphx4y4x2y2richtung.m
Vorlesung 8 14.05
Themen: Kriterium für Differenzierbarkeit, der Gradient und Eigenschaften
Mentimeter Frage der Vorlesung 8: Welcher der 4 Vektoren des folgenden Matlabprogramms ist der Gradient? Man sollte in der Lage sein das zu beantworten, wenn man die Skizze einfach nur sieht mit Hilfe des Satzes 2.9.1
gradientillustration.m
Vorlesung 9 20.05
Themen: Niveaumengen, partielle Ableitungen, Kettenregel
Das Matlabprogramm gradientillustration.m siehe oben, zeigt den Graphen der Funktion des Beispieles 2.9.2. und der Lila Vektor ist der Gradient (er zeigt in der Richtung der steilsten Steigung des Graphen)
In dem nächsten Programm kommen dazu die Niveaumengen, die auch im Bsp 2.9.2 diskutiert wurden.
gradientillustrationmitniveuax.m
Vorlesung 10 21.05
Themen: Niveauflächen, Satz der Umkehrabbildung, Satz über die implizit definierten Funktionen
Achten Sie: Die Reihenfolge der Seiten 5,6 wurde vertauscht
Das erste der folgende Matlabprogramme animiert den Käfer der Aufgabe und die anderen zwei illustrieren warum die Annahme wichtig ist. Die Programme wurden auch in der Vorlesung gezeigt. Es wird empfohlen sie wieder anzuschauen und zu verstehen was passiert.
Vorlesung 11 27.05
Themen: Taylorsatz von Funktionen mehrerer Variablen
Vorlesung 12 28.05
Themen: Lokale Extremstellen, Satz über Existenz von globalem Minimum und Maximum, Multiplikationsregel von Lagrange
Vorlesung 13 03.06
Themen: Multiplikationsregel von Lagrange, Extremwertaufgaben ohne Bedingungen.
Das folgende Matlabprogramm auch in der Vorlesung gezeigt illustriert die Funktion
f des Beispieles 2.17.1
lagrange0606.m
Die nächsten 2 Programme illustrieren die Antwort der Mentimeter Frage
lagrange0606mitniveaux.m
lagrange0606animation1.m
Vorlesung 14 04.06
Themen: Skalarfelder, Vektorfelder, Gradient, Rotation, Divergenz, Laplace, Rechenregeln, Hintereinanderausführung
Vorlesung 15 11.06
Themen: Kurvenintegrale von Skalarfeldern und von Vektorfeldern
Die folgenden Matlabprogramme auch in der Vorlesung gezeigt, illustrieren was das Kurvenintegral von Skalarfeld ist, und wie man das mit Summen approximieren kann.
kurvenintegralmitgraph.m
kurvenintegralanimation1neu.m
kurvenintegralanimation2neu.m
Die folgenden Matlabprogramme auch in der Vorlesung gezeigt, veranschaulichen das Kurvenintegral eines Vektorfeldes. Das erste Programm zeigt das Vektorfeld und das zweite animiert ein Kurvenintegral des Vektorfeldes ist
vektorfeldintegral2vorschau.m
vektorfeldintegral2.m
Vorlesung 16 17.06
Themen: Einfach Zusammenhängende Mengen, Potentialfelder und charaktirisierung davon.
Korrektur: Während der Vorlesung wurde das Vorzeichen des Potentiales des Beispieles der ersten Seite falsch angegeben. Bitte achten Sie auf die Korrektur der Lösung. Wie in der Vorlesung erwähnt das Vektorfeld E des Beispieles stellt auch dar die Erdanziehungskraft (außerhalb der Erde) angenommen das die Erde sphärisch symmetrisch ist. Achten Sie auf die Korrektur/Verbesserung in den Sätzen 3.4.1-3.4.2.
Die folgenden Matlabprogramme auch in der Vorlesung gezeigt, illustrieren, warum die Mengen der Beispiele 3.3.1-3.3.5 einfach zusammenhängend sind oder nicht.
einfachzus1.m
einfachzus2.m
einfachzus3.m
einfachzus4.m
einfachzus5.m
Vorlesung 17 18.06
Themen: Charakterisierung der Potentialfelder und Eigenschaften davon, Integration über Teilmengen von
Die folgenden Matlabprogramme illustrieren wie das Integral einer Funktion zwei Variablen (mit einem Rechteck als Definitions bereich) definiert wird
untersumme2d.m
obersumme.m|obersumme.m
unterobersumme2d.m
Die folgende Matlabanimation auch in der Vorlesung gezeigt, illustriert warum das Integral über ein Rechteck als zwei einfache HM1 Integrale umgeschrieben werden kann.
Das folgende Matlab Programm illustriert die Integration des Beispieles 3.5.3. Versuchen Sie das Program umzuschreiben, so dass die Variable y zuletzt integriert wird.
Vorlesung 18 24.06
Themen: Gaußscher Integralsatz/ Satz von Green
Vorlesung 19 25.06
Themen: (Aus)fluss, Divergenzsatz in 2 Dimensionen
Vorlesungen 20-21 01.07-02.07
Themen: Integration über Teilmengen von , Transformationsformel, Polarkoordinaten, Zylinderkoordinaten
Die folgenden Matlabprogramme haben Skizze des Bereichs des Beispieles 4.4.1 mit den Zylinderkoordinaten.
Vorlesung 22 08.07
Themen: Kugelkoordinaten,
Bemerkung: Am Anfang der Vorlesung werden die Themen der letzten Vorlesung wiederholt und das letzte Beispiel beendet werden
Das folgende Bild illustriert geometrisch die Determinante der Kugelkoordinaten
Illustration der Determinante der Kugelkoordinaten
Die folgenden Matlabprogramme illustrieren den Bereich des Beispieles
4.5.1 mit den Kugelkoordinaten.
gebietkug1.m
gebietkug2.m
gebietkug3.m
Vorlesung 23 09.07
Themen: Flächendarstellungen, Oberflächenelemente, Vorbereitung für Oberflächenintegrale
Die folgenden Matlabprogramme illustrieren die Darstellung der Erde mit einer Karte und Eigenschaften davon.
kartekugel.m
kartekugel1.m
kartekugel2.m
Anbei die Mentimeter Frage zur durschnittliche Temperatur der Erde mit der Maltabillustration.
Mentimeter Frage
kugeltemperatur.m
Vorlesung 24 15.07
Themen: Oberflächenintegrale, Divergenzsatz in
Vorlesung 25 16.07
Themen: Satz von Stokes