Nichtlineare Analysis (Wintersemester 2017/18)
- Dozent*in: Prof. Dr. Tobias Lamm
- Veranstaltungen: Vorlesung (0104900), Übung (0104910)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 9:45-11:15 | SR 2.67 |
| Mittwoch 9:45-11:15 | SR 3.68 | |
| Übung: | Montag 15:45-17:15 | SR 2.58 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Tobias Lamm | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.040 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tobias.lamm@kit.edu | Übungsleiter | M. Sc. Michael Ullmann |
| Sprechstunde: Einfach vorbeikommen und schauen, ob ich da bin | ||
| Zimmer 2.033/ 2.034 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: michael.ullmann@kit.edu | ||
Nichtlineare Gleichungen können vielfach durch funktionalanalytische Methoden gelöst werden. Dies hat sich insbesondere beim Lösen partieller Differentialgleichungen bewährt. Dabei werden zuerst analytische Abschätzungen für die partiellen Differentialgleichungen bewiesen, und die Gleichung anschließend durch Definition abstrakter Operatoren in die funktionalanalytische Sprache übersetzt.
In der Vorlesung soll zuerst die lokale Analysis, d.h. Stetigkeit, Differentiation und Integration, im unendlich-dimensionalen Fall entwickelt werden. Insbesondere werden spezielle Typen von nichtlinearen Operatoren betrachtet, die endlich-dimensionale Operatoren verallgemeinern. Im zweiten Teil werden Methoden zum Lösen nichtlinearer Gleichungen entwickelt, wie z.B. der Abbildungsgrad und verschiedene Fixpunktsätze. Im dritten Teil der Vorlesung werden noch einige Methoden aus der Variationsrechnung vorgestellt.
An Vorkenntnissen sind die Vorlesungen Analysis I - III und Funktionalanalysis erforderlich.
Übungsblätter
Es wird jede Woche ein Übungsblatt mit einigen Aufgaben geben, wer möchte kann dieses auch zur Korrektur in der Vorlesung und/ oder Übung abgeben.
1. Übungsblatt
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6. Übungsblatt
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11. Übungsblatt
12. Übungsblatt
Literaturhinweise
- Ambrosetti, A. und Malchiodi, A.: Nonlinear Analysis and semilinear elliptic problems
- Deimling, K.: Nonlinear Functional Analysis
- Fonseca, I. und Gangbo, W.: Degree theory in Analysis and applications
- Nirenberg, L.: Topics in Nonlinear Functional Analysis
- Smoller, J.: Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations
- Struwe, M.: Variational Methods
- Zeidler, E.: Nonlinear Functional Analysis and its applications I