Vorlesungsnotizen
Vorlesung 1
Themen: Dreiecksmatrizen, LR-Zerlegung ohne Permutationen von Matrizen. Determinante als Beispiel für die Effizienz eines Algorithmusses
Die folgenden zwei Programme berechnen die Determanante durch den Algorithmus 1, bzw. 2
entdet.m
zsfdet.m
Das folgende Matlabprogramm lösst die Gleichung Ax=b wobei A eine invertierbare obere Dreiecksmatrix ist
gleichungobdr.m
Das folgende Matlabprogramm macht eine LR Zerlegung. Es funktioniert nur wenn keine Vertauschungen von Zeilen nötig sind.
Vorlesung 2
Themen: LQ-Zerlegung mit Permutationen, symmetrische hermitesche und positiv Definite Matrizen
Achtung Am 27.04 wurde eine korrigierte Fassung der Vorlesung hochgeladen.
Das folgende Matlabprogramm (hoffentlich richtig!) berechnet eine LR Zerlegung auch in Anwesendheit von Permutationen. Laden Sie das Programm herunter und versuchen Sie es zu benutzen.
Vorlesung 3
Themen: LR- Zerlegung hermitescher positiv definiter Matrizen. Cholesky Verfahren
Korrektur: Auf der Seite 2 ist die Matrix D diagonal mit diagonalen Elementen 2 1 1 und nicht 2 8 10.
Auf der Seite 5 die erste Formel sollte sein.
Vorlesung 4
Themen: Gaußsches Verfahren mit Spaltenpivotisierung, Eigenwerte, Eigenvektoren, diagonalisierbare Matrizen, von Mises Verfahren
Das folgende Matlabprogramm macht das von Mises Verfahren.
Das folgende Programm geschrieben von Ihrem Kommilitonen Simon Leiner ändert das Programm lqzerper um LQ Zerlegung mit Spaltenpivotosierung zu machen. Ihre Komilitonen Zihan Ye und Etienne Bührle haben auch ähnliche Programme geschrieben.
Vorlesung 5
Themen: Konvergenz der von Mises Iteration, das Inverse Verwahren von Wielandt.
Vorlesung 6
Themen: Lineare Optimierungsprobleme, Illustration des Simplex Algorithmusses.
Vorlesung 7
Themen: Der Simplex Algorithmus
Anbei die Matlab Bilder die in der Vorlesung gezeigt wurden
Das folgende File erklärt kurz was sich Hauptsächlich unterscheidet in den Simplex Notizen und im Skript
Simplex Algorithmus, Unterschiede zwischen Skript und Notizen
Das folgende Matlabprogramm setzt das Simplexverfahren um. Laden Sie das Programm herunter und experimentieren Sie!
Vorlesungen 8 und 9
Themen: Fehleranalyse
Um Verwirrungen zu vermeiden: Die Seiten 4,7,14 sind halb leer, dass ist kein Fehler.
Aktualisierungen: Diese neue Fassung hat die Vorlesungen 8 und 9 zusammen mit ein paar Ergänzungen.
In der letzten Seite gibt es eine Ergänzung mit kurzer Erklärung was sich unterscheidet in den Notizen und im Skript.
Eine Antwort zum Abstrakten Begriff der Norm. Zu der Frage warum nicht immer die gewöhnliche Euklidische Länge? gibt es ein leichtes Beispiel von Alltag. Wenn wir sagen, dass Karlsruhe ist 9391 km weit von Los Angeles meinen wir nicht die Euklidische Entfernung!
vorlesung 10
Themen: Das Newton-Verfahren, Konvergenz des Newton-Verfahrens
Am Samstag den 16.06 wurde eine verbesserte Fassung der Notizen hochgeladen auch mit ein paar Korrekturen
(Die Formulierung des Satzes 5.1 z.B. wurde leicht korrigiert) und eine Ergänzung am Ende.
Wichtige Ergänzung zur Vorlesung 10
Achtung: Die obige Ergänzung präsentiert eine stärkere Fassung des Satzes 5.1 die den Beweis der Konvergenz des Newtonschen Verfahrens vereinfachen kann. Das Beispiel 5.2 wird mit dieser stärkere Fassung gelöst und in dem Fall ist die Lösung deutlich leichter.
Das folgende Matlabprogramm wendet das Newton verfahren in einer Dimension an.
Es gibt die Iterationen und plottet sie. Dafür ist nötig die Funktion in funktionnewton.m einzugeben und
ihre Ableitung in Ablfunktionnewton.m. Laden Sie die Programme herunter und experimentieren Sie!
newtonver.m
funktionnewton.m
ablfunktionnewton.m
Vorlesung 11
Themen: Rechteckregel, Trapezregel, herleitung des Fehlers der Approximation, Interpolation durch Polynome zweiten Grades
Das Beispiel 6.1 wurde leicht korrigiert
Vorlesung 12
Themen: Simpsonregel, Eulersches Verfahren, Runge-Kutta Verfahren von Konsistenz Ordnung 2
Bemerkung: Das Beispiel, das ich der nächsten Vorlesung beigebracht werden wird, ist im Voraus hochgeladen.Das folgende Matlabprogramm animiert das Eulersche Verfahren und das Halbschrittverfahren (Runge-Kutta mit )mit steigende Anzahl von Teilintervale. Die Maximale Anzahl der Teilintervale wird als input gegeben. Man sieht deutlich, dass das Halbschrittverfahren viel schneller konvergiert! Laden Sie das Programm herunter und experimentieren Sie.
Vorlesung 13
Themen: Lokaler Diskritiseirungsfehler.
Achtung: Teil der Vorlesung war am Ende der Notizen der Vorlesung 12. Auch Teil der Vorlesung war die erklärung der Stärkere Fassung des Satzes 5.1 das ist in der Ergänzung der Vorlesung 10. Am Anfang der Vorlesung haben wir die Aufgabe 1c) des Übungsblattes gelöscht und die LÖsung davon ist in den Notizen der Übungen.
Vorlesung 14
Themen: Konsistenzordnung, Methode der finite Differenzenzen
Achtung: Das erste Beispiel der Vorlesung ist eigentlich am Ende des Files der Vorlesung 13