Verifizierte Numerische Methoden (Wintersemester 2022/23)
- Dozent*in: Dr. Kaori Nagato-Plum
- Veranstaltungen: Vorlesung (), Übung ()
- Semesterwochenstunden: 2+1
- Hörerkreis: Elektrotechnik und Informationstechnik
Lehrveranstaltungsverantwortliche: Dr. Kaori Nagato-Plum (Lehrbeauftragte)
Zyklus: Jedes 2. Semester, Wintersemester
SWS: 2+1
ECTS Punkte: 4
Erfolgskontrolle
Prüfung: mündliche Prüfung
Notenbildung: Note der Prüfung
Bedingungen: Keine
Empfehlungen
Folgende Module sollten bereits belegt worden sein (Empfehlung): Höhere Mathematik I-III, Numerische Methoden, Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen
Lernziele
Die Studierenden kennen die Grundlagen verifizierter numerischer Methoden zur Einschließung von Lösungen von (endlich-dimensionalen) Gleichungssystemen sowie Differentialgleichungen. Die Studierenden sind vertraut mit allen Aspekten von der Modellbildung über die Entwicklung verifizierter numerischen Verfahren bis zur algorithmischen Umsetzung und konkreten Programmierung z.B. in MATLAB/INTLAB. Die Studierenden beherrschen die Anwendung von verifizierten numerischen Methoden auf praktische Aufgabenstellungen.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 14:00-15:30 | Geb. 20.30 SR 2.059 |
| Übung: | Donnerstag 14:00-15:30 (14-tägig) | IRS 30.33 (früher ITE) Raum 312 |
Alle Unterlagen zur Vorlesungen sowie Übungen werden durch ILIAS verteilt.
Inhalt
- Intervall-Arithmetik
- Funktionalanalytische Grundkonzepte (Sobolev-Räume, Einbettung und Einbettungssätze, Fixpunkt Formulierung, Fixpunktsatz)
- Verifizierte numerische Methoden für lineare Gleichungssysteme
- Verifizierte numerische Methoden für (endlich-dimensionale) nichtlineare Gleichungen
- Computerunterstützte Beweismethoden für Differentialgleichungen
- Einschließung von Eigenwerten
Literaturhinweise
- M. T. Nakao, M. Plum, Y. Watanabe, Numerical verification methods and computer-assisted proofs for partial dfferential equations, Springer, 2019.
- M. Plum, Existence and Multiplicity Proofs for Semilinear Elliptic Boundary Value Problems by Computer Assistance, DMV Jahresbericht, JB 110, Heft 1 (2008), pp. 19-54.
- S.M. Rump. INTLAB - INTerval LABoratory. In Tibor Csendes, editor, Developments in Reliable Computing, pp. 77–104. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. ( http://www.ti3.tuhh.de/rump/ )
- S. M. Rump. Verification methods: rigorous results using floating-point arithmetic. Acta Numer., 19:287–449, 2010.